Ҳазил саволлар оилада бирга ўйлаш, шартларни синчиклаб ўқиш ва ҳисобни текшириш учун қизиқарли машқдир. Қуйидаги 25 топшириқ мактаб ўқувчилари ва катталарга мос: айримлари содда, бошқалари эса шошилмасдан мулоҳаза юритишни талаб қилади. Жавобларни саволлардан алоҳида бердик, шунда аввал ўзингиз уриниб кўрасиз.
Осон мантиқий саволлар
- Дастурхонда 7 та сомса бор эди. Азиз улардан 3 тасини бошқа ликопчага кўчирди, ҳеч ким сомса емади. Иккала ликопчада жами нечта сомса бор?
- Буви 4 та пиёланинг ҳар бирига 2 тадан хурмо солди. Пиёлаларга жами нечта хурмо солинди?
- Уч бола навбатда турибди. Азиз Маликадан олдинда, Малика эса Жасурдан олдинда турибди. Навбатнинг охирида ким турибди?
- Нодирада 5 та қалам бор эди. У укасига 2 тасини берди, кейин сумкасидан яна битта қалам топди. Нодирада нечта қалам бўлди?
- Ҳовлида 3 та рўмол осилди. Ҳар бир рўмолни алоҳида 2 та қисқич ушлаб турибди, умумий қисқич йўқ. Жами нечта қисқич ишлатилган?
- Хонада 4 та стул бор. Иккитасида болалар ўтирибди, яна биттасини мушук эгаллаган. Нечта стул бўш?
- Иккита қутининг ҳар бирида 3 тадан копток бор. Жасур биринчи қутидан иккинчисига битта копток ўтказди. Иккала қутида жами нечта копток қолди?
- Малика 3 та халтачанинг ҳар бирига биттадан қизил ва биттадан кўк мунчоқ солди. У жами нечта мунчоқ ишлатди?
- Азиз қоғозга 2, 4, 6 сонларини ёзди. Ҳар гал олдинги сонга 2 қўшиш қоидасини давом эттирса, кейинги сон неччи бўлади?
Ўртача қийинликдаги саволлар
- Бозордаги учта саватнинг биринчисида 3 та қовун бор. Ҳар бир кейинги саватда олдингисидан 2 та кўп қовун турибди. Учинчи саватда нечта қовун бор?
- Азиз навбатда олдиндан санаганда тўртинчи, орқадан санаганда учинчи турибди. Навбатда жами нечта одам бор?
- Азиз ва Маликада жами 14 та ёнғоқ бор. Азизнинг ёнғоқлари Маликаниқидан 4 та кўп. Азизда нечта ёнғоқ бор?
- Тўрт дўст учрашди. Ҳар бири қолган дўстларининг ҳар бири билан бир мартадан қўл бериб кўришди. Жами нечта қўл бериб кўришиш бўлди?
- Қизил, кўк ва сариқ пиёла бир қаторда турибди. Кўк пиёла энг ўнгда, қизил пиёла эса ўртада эмас. Ўртадаги пиёла қайси рангда?
- Азиз билан Малика бир пайтда санашни бошлади. Азиз 3 га каррали сонларда, Малика 4 га каррали сонларда чапак чалади. Улар биринчи марта қайси мусбат сонда бирга чапак чалади?
- Тенг паллали тарозининг бир томонида иккита бир хил қути ва 2 та бир хил копток, бошқа томонида шундай 10 та копток турибди. Тарози мувозанатда. Битта қути нечта копток оғирлигига тенг?
- Нодира бир сон ўйлади. Уни 2 га кўпайтириб, натижага 3 қўшганида 17 чиқди. Нодира қайси сонни ўйлаган?
Қийин мантиқий саволлар
- Уч қутининг бирида фақат олма, бирида фақат нок, учинчисида иккаласи аралаш турибди. Уларга “Олма”, “Нок”, “Аралаш” деб ёзилган, аммо учала ёзув ҳам нотўғри. “Аралаш” ёзувли қутидан олма чиқди. Фақат нок бор қутига нима деб ёзилган?
- Кўриниши бир хил 8 та коптокдан биттаси қолганларидан оғирроқ, қолган еттитаси тенг оғирликда. Тош қўйилмайдиган тенг паллали тарозида оғир коптокни ҳар қандай ҳолатда топиш учун энг камида неча марта тортиш керак?
- Қоғозга уч қатор ва уч устундан иборат 9 та нуқта чизилди. Ёнма-ён нуқталар чизиқлар билан туташтирилди. Юқори чап нуқтадан пастки ўнг нуқтага фақат ўнгга ёки пастга юрилса, нечта турли йўл бор?
- Ҳовлига 3 қатор қилиб, ҳар қаторга 3 тадан стул қўйилди. Ҳосил бўлган квадратнинг тўртта бурчагидаги стуллар олиб кетилди. Нечта стул қолди?
- Уч хонали кодда 1, 2 ва 3 рақамларининг ҳар бири бир мартадан қатнашади. Ўртадаги рақам энг катта, биринчи рақам эса охиргисидан катта. Код қандай?
- Қизил, кўк ва яшил қутиларда жами 19 та тугма бор. Қизил қутидаги тугмалар кўк қутидагидан икки баравар кўп. Яшил қутида эса кўк қутидагидан 3 та кўп тугма бор. Кўк қутида нечта тугма бор?
- 1, 2, 3 ва 4 ёзилган тўртта карточка иккита қутига иккитадан жойланди. Иккала қутидаги сонлар йиғиндиси тенг. 1 ёзилган карточка билан бир қутида қайси карточка турибди?
- Охирги печенъени Азиз, Малика ёки Жасурдан фақат биттаси олди. Азиз: “Малика олди”, деди. Малика: “Мен олмадим”, деди. Жасур: “Азиз олмади”, деди. Фақат битта гап рост бўлса, печенъени ким олган?
Жавоблар ва ечимлар
- 7 та сомса. Сомсалар фақат бошқа ликопчага кўчди; ҳеч бири ейилмагани учун умумий сон ўзгармади.
- 8 та хурмо. Тўртта пиёланинг ҳар биридаги иккитадан хурмони қўшамиз: 2 + 2 + 2 + 2 = 8.
- Жасур. Шартдаги тартиб Азиз, Малика, Жасур кўринишида бўлади.
- 4 та қалам. Аввал 5 дан 2 ни айирамиз, кейин топилган битта қаламни қўшамиз: 5 − 2 + 1 = 4.
- 6 та қисқич. Ҳар бир рўмолга алоҳида иккита қисқич кетган, демак, 3 × 2 = 6.
- 1 та стул. Икки бола билан мушук учта стулни эгаллаган; тўрттадан биттаси бўш қолган.
- 6 та копток. Дастлаб 3 + 3 = 6 та эди, қутилар орасида кўчириш уларнинг умумий сонини ўзгартирмайди.
- 6 та мунчоқ. Ҳар бир халтачада иккитадан мунчоқ бор, учта халтачада эса 3 × 2 = 6 та бўлади.
- 8. Қоида бўйича охирги ёзилган 6 сонига 2 қўшилади.
- 7 та қовун. Иккинчи саватда 5 та, учинчисида ундан яна 2 та кўп, яъни 7 та қовун бор.
- 6 киши. Азиздан олдинда уч, орқада икки киши бор; Азизнинг ўзини ҳам қўшсак, 3 + 1 + 2 = 6.
- 9 та ёнғоқ. Ортиқча 4 тани умумий сондан айирсак, 10 қолади ва уни тенг бўлсак, Маликага 5 та тегади. Азизда эса 5 + 4 = 9 та.
- 6 марта. Биринчи дўст уч киши билан, иккинчиси ҳали саналмаган икки киши билан, учинчиси эса қолган бир киши билан кўришади: 3 + 2 + 1 = 6.
- Сариқ. Ўнг жойни кўк пиёла эгаллаган, қизил ўртада бўлмагани учун чапда туради; ўртада сариқ қолади.
- 12 да. Азиз 3, 6, 9, 12 да, Малика эса 4, 8, 12 да чапак чалади; биринчи умумий сон 12.
- 4 та копток оғирлигига. Иккала палладан иккитадан копток олинса, икки қути саккизта коптокка тенг келади. Демак, бир қути тўртта копток оғирлигида.
- 7. Амалларни тескарисига бажарамиз: 17 дан 3 ни айириб, қолган 14 ни 2 га бўламиз.
- “Олма” деб ёзилган. “Аралаш” ёзувли қути аралаш бўлолмайди, ундан олма чиққани учун унда фақат олма бор. “Нок” ёзувли қути нок ҳам, олма ҳам бўлолмайди, демак, у аралаш; ноклар “Олма” ёзувли қутида қолади.
- 2 марта. Аввал учтадан коптокни тортинг: паллалар тенг бўлса, қолган иккитасини солиштиринг, тенг бўлмаса, оғир томондаги учтадан иккитасини тортиб аниқланг. Битта тортишнинг уч хил натижаси саккизта эҳтимолни ажратишга етмайди.
- 6 та йўл. Ҳар бир йўл икки марта ўнгга ва икки марта пастга юришдан тузилади. Юриш тартиблари: ООПП, ОПОП, ОППО, ПООП, ПОПО ва ППОО; бунда О — ўнгга, П — пастга.
- 5 та стул. Жами 3 × 3 = 9 та стул бўлган; тўртта бурчак стули олингач, 9 − 4 = 5 та қолади.
- 231. Энг катта рақам 3 ўртада туради. Қолган 1 ва 2 дан каттаси бошида туриши керак, шунинг учун тартиб 2, 3, 1 бўлади.
- 4 та тугма. Яшил қутидаги ортиқча учтани айирсак, 16 қолади: бу кўк қутидаги миқдорнинг тўрт бараваридир. Шунинг учун 16 ни 4 га бўламиз.
- 4 ёзилган карточка. Барча сонларнинг йиғиндиси 10, демак, ҳар бир қутида йиғинди 5 бўлиши керак. Бирга тўртни қўшсак, беш чиқади.
- Азиз. Азиз ва Маликанинг гаплари бир-бирига зид, шунинг учун улардан айнан биттаси рост. Ягона рост гап шу иккиси орасида экан, Жасурнинг “Азиз олмади” дегани ёлғон: печенъени Азиз олган.
Мантиқий фикрлашни қандай ривожлантириш мумкин
- Шартни қайта айтинг. Бола нимани билиши ва нимани топиши кераклигини ўз сўзлари билан тушунтирсин.
- Буюмлардан фойдаланинг. Қалам, тугма ёки қоғоз бўлаклари билан масаладаги вазиятни кўрсатиш мумкин.
- Жавобни эмас, сабабни сўранг. “Нега шундай деб ўйладингиз?” деган савол фикрлаш йўлини очиб беради.
- Хатони бирга текширинг. Дарров ечимни айтмай, эътибордан четда қолган шартга қайтинг.
- Навбат билан бошқаринг. Баъзан бола савол берсин, ота-она эса қандай фикрлаётганини овоз чиқариб тушунтирсин.
Ҳазил саволларни оилада қандай муҳокама қилиш мумкин?
Ҳазил саволлар билан машғулотда тезликни асосий мезон қилманг. Масалан, мушук эгаллаган стул ҳақидаги саволда жавобни шошилиб айтишдан кўра, “бўш” сўзига эътибор бериш фойдалироқ. Кулги вазиятга қаратилсин, адашган кишига эмас.
Кейинги машғулот учун жавоби топилган битта саволнинг сонларини ўзгартиринг ва янги жавобни бирга текширинг.
Кўп бериладиган саволлар
Бу саволларни кичик ёшдаги болаларга қандай бериш керак?
Осон бўлимдан бошлаб, шартни буюмлар ёрдамида кўрсатинг. Бола қийналса, саволни қисмларга ажратинг, лекин жавобни дарров айтманг.
Жавоб тўғри чиқса, изоҳ ҳам керакми?
Ҳа, изоҳ боланинг жавобга қандай келганини кўрсатади. Тасодифий топилган жавоб билан тушуниб чиқарилган ечимни шу орқали ажратасиз.
Ҳазил саволларни мусобақа шаклида ўйнаса бўладими?
Ҳа, лекин тўғри жавоб билан бирга тушунарли изоҳни ҳам рағбатлантиринг. Жавоб тополмаган иштирокчига ишора беринг, уни ўйиндан чиқариб юборманг.