Математик бошқотирмалар болалар ва катталарга ҳисоблаш, шартларни солиштириш ва хулосани текширишни машқ қилдиради. Бу тўпламдаги 25 та савол осондан қийинга қараб жойлашган; ечимларга ўтишдан олдин жавобингизни қоғозга ёзиб кўринг.
Осон мантиқий саволлар: математик бошқотирмалар
- Азизнинг 12 та қалами бор эди. У синглисига 4 тасини берди, кейин яна 3 та қалам олди. Азизда нечта қалам бўлди?
- Дастурхондаги 4 та ликопчанинг ҳар бирига 3 тадан ўрик қўйилди. Ликопчаларда жами нечта ўрик бор?
- Буви 18 та олмани 3 та саватга тенг тақсимлади. Ҳар бир саватга нечтадан олма тушди?
- Мактаб ошхонасидаги навбатда Маликанинг олдида 3 киши, орқасида ҳам 3 киши турибди. Навбатда Малика билан бирга жами неча киши бор?
- Жавонда 6 жуфт пайпоқ турибди. Ҳар бир жуфтда иккита пайпоқ бўлса, жавонда жами нечта пайпоқ бор?
- Жасур бозордан 2 минг сўмлик кўкат, 3 минг сўмлик сабзи ва 5 минг сўмлик олма олди. У жами қанча пул сарфлади?
- Нодира 15 бетли ҳикоянинг 6 бетини ўқиди. Ҳикояни тугатиш учун яна неча бет ўқиши керак?
- Узунлиги 20 сантиметр бўлган тасманинг аввал 6 сантиметри, кейин яна 5 сантиметри ажратилди. Қолган тасманинг узунлиги қанча?
Ўртача қийинликдаги саволлар
- Бир хил нархдаги 3 та дафтар ва битта ручка жами 19 минг сўм туради. Ручка 4 минг сўм бўлса, битта дафтар қанча туради?
- Залда ҳар бирида 5 тадан стул бўлган бир нечта қатор бор эди. Шундай яна 2 қатор қўшилгач, стуллар 35 та бўлди. Аввал нечта қатор бор эди?
- Малика бир сон ўйлади. Уни 2 га кўпайтириб, натижага 6 ни қўшганда 24 чиқди. Малика қайси сонни ўйлаган?
- Кетма-кет келган учта тоқ соннинг йиғиндиси 45 га тенг. Шу уч соннинг ўртасидаги сон нечага тенг?
- Ҳовлида 4 та икки ғилдиракли велосипед ва 3 та уч ғилдиракли болалар велосипеди турибди. Уларнинг жами нечта ғилдираги бор?
- Қутида 4 та қизил, 3 та кўк ва 2 та яшил копток бор. Қарамасдан камида нечта копток олсангиз, бир хил рангли иккита копток чиқиши кафолатланади?
- Азиз 12 ёшда, синглиси 8 ёшда. Тўрт йилдан кейин уларнинг ёшлари йиғиндиси нечага тенг бўлади?
- Икки хонали соннинг рақамлари йиғиндиси 9 га тенг. Ўнлар хонасидаги рақам бирлар хонасидаги рақамдан икки баравар катта. Бу қайси сон?
- Машғулот соат 9:00 да бошланди ва 45 дақиқа давом этди. Кейин 10 дақиқа танаффус, ундан сўнг 30 дақиқалик машқ бўлди. Ҳаммаси соат нечада тугади?
Қийин мантиқий саволлар
- Ҳовлида жами 8 та товуқ ва қуён бор. Товуқнинг 2 та, қуённинг 4 та оёғи бор деб олсак, жами оёқлар 22 та. Қуёнлар нечта?
- Учта олма билан битта нокнинг умумий оғирлиги 14 бирлик. Битта олма билан битта нок эса 6 бирлик. Барча олмалар ўзаро тенг оғирликда бўлса, нок неча бирлик?
- Икки хонали соннинг рақамлари йиғиндиси 11. Рақамларининг ўрни алмаштирилса, дастлабки сондан 27 га катта сон ҳосил бўлади. Дастлабки сонни топинг.
- Азиз билан Маликанинг дафтарлари дастлаб тенг эди. Азиз Маликага 4 та дафтар бергач, Маликанинг дафтарлари Азизникидан икки баравар кўп бўлди. Дастлаб ҳар бирида нечта дафтар бўлган?
- Саватдаги ёнғоқлар сони 20 дан катта, 40 дан кичик. Уларни тўрттадан гуруҳласангиз 1 та, бештадан гуруҳласангиз 2 та ортиб қолади. Ёнғоқлар нечта?
- 1, 2 ва 3 рақамларининг ҳар биридан айнан бир мартадан фойдаланиб, энг катта уч хонали жуфт сонни тузинг. Қайси сон ҳосил бўлади?
- Бир хил тезликда ишлайдиган 3 киши бир ишни 6 кунда тугатади. Иш ҳажми ва ҳар бир кишининг кунлик унумдорлиги ўзгармаса, 2 киши уни неча кунда тугатади?
- Уч саватда жами 30 та олма бор. Биринчи саватда иккинчисидан 2 та кўп, учинчисида эса биринчисидан 2 та кўп олма бор. Учинчи саватда нечта олма бор?
Жавоблар ва ечимлар
Математик бошқотирмалар ечимида фақат натижага эмас, унга олиб келган ҳисобга ҳам қаранг. Жавобингиз бошқача чиқса, қайси қадамда фарқ пайдо бўлганини текширинг.
- 11 та қалам. Аввал берилган қаламларни айирамиз, кейин янги олинганларини қўшамиз: 12 − 4 + 3 = 11.
- 12 та ўрик. Тўртта ликопчанинг ҳар бирида учтадан ўрик бор: 4 × 3 = 12.
- 6 тадан олма. Тенг тақсимлаш учун жами олмаларни саватлар сонига бўламиз: 18 ÷ 3 = 6.
- 7 киши. Олдиндаги ва орқадаги одамларга Маликанинг ўзини ҳам қўшиш керак: 3 + 1 + 3 = 7.
- 12 та пайпоқ. Бу ерда жуфтлар эмас, алоҳида пайпоқлар сўралган: 6 × 2 = 12.
- 10 минг сўм. Учта хариднинг нархини қўшамиз: 2 + 3 + 5 = 10 минг сўм.
- 9 бет. Ҳикоянинг жами бетларидан ўқилган бетларни айирамиз: 15 − 6 = 9.
- 9 сантиметр. Ажратилган қисмлар жами 11 сантиметр бўлади; демак, 20 − 11 = 9 сантиметр қолади.
- 5 минг сўм. Ручканинг нархини айирсак, учта дафтар учун 15 минг сўм қолади; 15 ÷ 3 = 5.
- 5 қатор. Охирида 35 ÷ 5 = 7 қатор бўлган; шундан қўшилган 2 қаторни айирсак, аввалги 5 қатор қолади.
- 9 сони. Ҳисобни тескари бажарамиз: 24 дан 6 ни айириб, 18 ни оламиз, кейин 2 га бўламиз.
- 15. Кетма-кет учта тоқ соннинг кичиги ўртадагидан 2 та кам, каттаси 2 та кўп, шунинг учун ўртадаги сон 45 ÷ 3 = 15.
- 17 та ғилдирак. Икки ғилдиракли велосипедларда 4 × 2 = 8 та, қолганларида 3 × 3 = 9 та ғилдирак бор; жами 17 та.
- 4 та копток. Дастлабки учтаси уч хил рангда чиқиши мумкин, аммо тўртинчиси шу ранглардан бирини албатта такрорлайди.
- 28 ёш. Тўрт йилдан кейин Азиз 16, синглиси 12 ёшда бўлади; уларнинг йиғиндиси 28 га тенг.
- 63. Бирлар хонасидаги рақамга унинг икки бараварини қўшсак 9 чиқади, демак, рақамлар 3 ва 6; ўнлар хонасига 6 ёзилади.
- Соат 10:25 да. Биринчи машғулот 9:45 да тугайди, танаффусдан кейинги машқ 9:55 да бошланади ва яна 30 дақиқа давом этади.
- 3 та қуён. Ҳаммаси товуқ бўлса, 16 та оёқ чиқарди; ортиқча 6 та оёқнинг ҳар иккитаси биттадан қуённи билдиради.
- 2 бирлик. Икки шартдаги оғирликлар фарқи 8 бирлик бўлиб, бу иккита олманинг оғирлиги; битта олма 4, нок эса 6 − 4 = 2 бирлик.
- 47. Рақамлар алмашганда сон 27 га ортиши уларнинг фарқи 3 эканини билдиради; йиғиндиси 11 бўлган мос рақамлар 4 ва 7.
- 12 тадан дафтар. Ҳар бирида 12 тадан бўлса, берилгандан кейин Азизда 8 та, Маликада 16 та қолади; 16 сони 8 нинг икки баравари.
- 37 та ёнғоқ. Тўрттадан гуруҳланганда биттаси ортадиган мос сонлар 21, 25, 29, 33 ва 37; улардан фақат 37 ни бешга бўлганда 2 қолдиқ чиқади.
- 312. Жуфт соннинг охирига бу рақамлардан фақат 2 ни қўйиш мумкин; энг катта сон учун юзлар хонасига 3, ўнлар хонасига 1 ёзилади.
- 9 кун. Жами иш 3 × 6 = 18 кишининг бир кунлик ишига тенг; икки киши шу ишни 18 ÷ 2 = 9 кунда бажаради.
- 12 та олма. Биринчи саватдаги миқдор учаласининг ўртачасига тенг: 30 ÷ 3 = 10; учинчи саватда ундан 2 та кўп, яъни 12 та.
Мантиқий фикрлашни қандай ривожлантириш мумкин
- Аввал шартни қайта айтинг. Бола нимани билиши ва нимани топиши кераклигини ўз сўзлари билан тушунтирсин. Бу усул ортиқча тахминларни сезишга ёрдам беради.
- Чизма ёки буюмлардан фойдаланинг. Саватлар ўрнига доиралар чизинг, дафтарлар ўрнига қаламларни қўйинг. Миқдорлар орасидаги боғланиш кўзга кўринсин.
- Тайёр жавобни дарҳол берманг. Ота-она “Қайси миқдор ўзгарди?” ёки “Ҳисобни тескари бажарсангиз-чи?” деб йўналиш кўрсатиши мумкин.
- Натижани шартга қайтаринг. Топилган сонни дастлабки шартга қўйиб текширинг. Масалан, дафтарларни беришдан олдинги ва кейинги миқдорларни алоҳида ёзинг.
- Тезликдан кўра изоҳни қадрланг. Оилавий машғулотда жавобни биринчи топганни эмас, фикрини тушунарли баён қилган кишини ҳам рағбатлантиринг.
Битта саволни танлаб, жавобни яширган ҳолда оилангизга тушунтириб беринг: ечимни содда айта олсангиз, ҳисобнинг мантиқини ҳам англаган бўласиз.
Кўп бериладиган саволлар
Бу математик бошқотирмалар қайси ёшга мос?
Тўплам бутун оила учун тузилган, лекин бошлаш жойини боланинг ҳисоблаш кўникмасига қараб танланг. Қўшиш ва айиришни биладиган бола осон саволлардан бошлаши, катталар эса мураккаброқ шартларни у билан бирга таҳлил қилиши мумкин.
Бола кўпайтириш ва бўлишни ҳали билмаса, қандай ечади?
Осон бўлимдаги айрим саволларни буюмларни санаш ва тенг гуруҳларга ажратиш орқали ечса бўлади. Масалан, ликопчалар ўрнига доиралар чизиб, ҳар бирига учтадан белги қўйишни таклиф қилинг.
Жавоб нотўғри чиқса, ечимни дарҳол кўрсатиш керакми?
Дарҳол кўрсатиш шарт эмас; аввал ҳисобни ва саволда айнан нима сўралганини қайта текширишга имкон беринг. Қийинчилик қолса, бутун ечимни эмас, унинг биринчи қадамини айтиб ёрдам беринг.