25 ta mantiqiy savol javoblari bilan: matematik boshqotirmalar

muallif:

Matematik boshqotirmalar bolalar va kattalarga hisoblash, shartlarni solishtirish va xulosani tekshirishni mashq qildiradi. Bu to’plamdagi 25 ta savol osondan qiyinga qarab joylashgan; yechimlarga o’tishdan oldin javobingizni qog’ozga yozib ko’ring.

Oson mantiqiy savollar: matematik boshqotirmalar

  1. Azizning 12 ta qalami bor edi. U singlisiga 4 tasini berdi, keyin yana 3 ta qalam oldi. Azizda nechta qalam bo’ldi?
  2. Dasturxondagi 4 ta likopchaning har biriga 3 tadan o’rik qo’yildi. Likopchalarda jami nechta o’rik bor?
  3. Buvi 18 ta olmani 3 ta savatga teng taqsimladi. Har bir savatga nechtadan olma tushdi?
  4. Maktab oshxonasidagi navbatda Malikaning oldida 3 kishi, orqasida ham 3 kishi turibdi. Navbatda Malika bilan birga jami necha kishi bor?
  5. Javonda 6 juft paypoq turibdi. Har bir juftda ikkita paypoq bo’lsa, javonda jami nechta paypoq bor?
  6. Jasur bozordan 2 ming so’mlik ko’kat, 3 ming so’mlik sabzi va 5 ming so’mlik olma oldi. U jami qancha pul sarfladi?
  7. Nodira 15 betli hikoyaning 6 betini o’qidi. Hikoyani tugatish uchun yana necha bet o’qishi kerak?
  8. Uzunligi 20 santimetr bo’lgan tasmaning avval 6 santimetri, keyin yana 5 santimetri ajratildi. Qolgan tasmaning uzunligi qancha?

O’rtacha qiyinlikdagi savollar

  1. Bir xil narxdagi 3 ta daftar va bitta ruchka jami 19 ming so’m turadi. Ruchka 4 ming so’m bo’lsa, bitta daftar qancha turadi?
  2. Zalda har birida 5 tadan stul bo’lgan bir nechta qator bor edi. Shunday yana 2 qator qo’shilgach, stullar 35 ta bo’ldi. Avval nechta qator bor edi?
  3. Malika bir son o’yladi. Uni 2 ga ko’paytirib, natijaga 6 ni qo’shganda 24 chiqdi. Malika qaysi sonni o’ylagan?
  4. Ketma-ket kelgan uchta toq sonning yig’indisi 45 ga teng. Shu uch sonning o’rtasidagi son nechaga teng?
  5. Hovlida 4 ta ikki g’ildirakli velosiped va 3 ta uch g’ildirakli bolalar velosipedi turibdi. Ularning jami nechta g’ildiragi bor?
  6. Qutida 4 ta qizil, 3 ta ko’k va 2 ta yashil koptok bor. Qaramasdan kamida nechta koptok olsangiz, bir xil rangli ikkita koptok chiqishi kafolatlanadi?
  7. Aziz 12 yoshda, singlisi 8 yoshda. To’rt yildan keyin ularning yoshlari yig’indisi nechaga teng bo’ladi?
  8. Ikki xonali sonning raqamlari yig’indisi 9 ga teng. O’nlar xonasidagi raqam birlar xonasidagi raqamdan ikki baravar katta. Bu qaysi son?
  9. Mashg’ulot soat 9:00 da boshlandi va 45 daqiqa davom etdi. Keyin 10 daqiqa tanaffus, undan so’ng 30 daqiqalik mashq bo’ldi. Hammasi soat nechada tugadi?

Qiyin mantiqiy savollar

  1. Hovlida jami 8 ta tovuq va quyon bor. Tovuqning 2 ta, quyonning 4 ta oyog’i bor deb olsak, jami oyoqlar 22 ta. Quyonlar nechta?
  2. Uchta olma bilan bitta nokning umumiy og’irligi 14 birlik. Bitta olma bilan bitta nok esa 6 birlik. Barcha olmalar o’zaro teng og’irlikda bo’lsa, nok necha birlik?
  3. Ikki xonali sonning raqamlari yig’indisi 11. Raqamlarining o’rni almashtirilsa, dastlabki sondan 27 ga katta son hosil bo’ladi. Dastlabki sonni toping.
  4. Aziz bilan Malikaning daftarlari dastlab teng edi. Aziz Malikaga 4 ta daftar bergach, Malikaning daftarlari Aziznikidan ikki baravar ko’p bo’ldi. Dastlab har birida nechta daftar bo’lgan?
  5. Savatdagi yong’oqlar soni 20 dan katta, 40 dan kichik. Ularni to’rttadan guruhlasangiz 1 ta, beshtadan guruhlasangiz 2 ta ortib qoladi. Yong’oqlar nechta?
  6. 1, 2 va 3 raqamlarining har biridan aynan bir martadan foydalanib, eng katta uch xonali juft sonni tuzing. Qaysi son hosil bo’ladi?
  7. Bir xil tezlikda ishlaydigan 3 kishi bir ishni 6 kunda tugatadi. Ish hajmi va har bir kishining kunlik unumdorligi o’zgarmasa, 2 kishi uni necha kunda tugatadi?
  8. Uch savatda jami 30 ta olma bor. Birinchi savatda ikkinchisidan 2 ta ko’p, uchinchisida esa birinchisidan 2 ta ko’p olma bor. Uchinchi savatda nechta olma bor?

Javoblar va yechimlar

Matematik boshqotirmalar yechimida faqat natijaga emas, unga olib kelgan hisobga ham qarang. Javobingiz boshqacha chiqsa, qaysi qadamda farq paydo bo’lganini tekshiring.

  1. 11 ta qalam. Avval berilgan qalamlarni ayiramiz, keyin yangi olinganlarini qo’shamiz: 12 − 4 + 3 = 11.
  2. 12 ta o’rik. To’rtta likopchaning har birida uchtadan o’rik bor: 4 × 3 = 12.
  3. 6 tadan olma. Teng taqsimlash uchun jami olmalarni savatlar soniga bo’lamiz: 18 ÷ 3 = 6.
  4. 7 kishi. Oldindagi va orqadagi odamlarga Malikaning o’zini ham qo’shish kerak: 3 + 1 + 3 = 7.
  5. 12 ta paypoq. Bu yerda juftlar emas, alohida paypoqlar so’ralgan: 6 × 2 = 12.
  6. 10 ming so’m. Uchta xaridning narxini qo’shamiz: 2 + 3 + 5 = 10 ming so’m.
  7. 9 bet. Hikoyaning jami betlaridan o’qilgan betlarni ayiramiz: 15 − 6 = 9.
  8. 9 santimetr. Ajratilgan qismlar jami 11 santimetr bo’ladi; demak, 20 − 11 = 9 santimetr qoladi.
  9. 5 ming so’m. Ruchkaning narxini ayirsak, uchta daftar uchun 15 ming so’m qoladi; 15 ÷ 3 = 5.
  10. 5 qator. Oxirida 35 ÷ 5 = 7 qator bo’lgan; shundan qo’shilgan 2 qatorni ayirsak, avvalgi 5 qator qoladi.
  11. 9 soni. Hisobni teskari bajaramiz: 24 dan 6 ni ayirib, 18 ni olamiz, keyin 2 ga bo’lamiz.
  12. 15. Ketma-ket uchta toq sonning kichigi o’rtadagidan 2 ta kam, kattasi 2 ta ko’p, shuning uchun o’rtadagi son 45 ÷ 3 = 15.
  13. 17 ta g’ildirak. Ikki g’ildirakli velosipedlarda 4 × 2 = 8 ta, qolganlarida 3 × 3 = 9 ta g’ildirak bor; jami 17 ta.
  14. 4 ta koptok. Dastlabki uchtasi uch xil rangda chiqishi mumkin, ammo to’rtinchisi shu ranglardan birini albatta takrorlaydi.
  15. 28 yosh. To’rt yildan keyin Aziz 16, singlisi 12 yoshda bo’ladi; ularning yig’indisi 28 ga teng.
  16. 63. Birlar xonasidagi raqamga uning ikki baravarini qo’shsak 9 chiqadi, demak, raqamlar 3 va 6; o’nlar xonasiga 6 yoziladi.
  17. Soat 10:25 da. Birinchi mashg’ulot 9:45 da tugaydi, tanaffusdan keyingi mashq 9:55 da boshlanadi va yana 30 daqiqa davom etadi.
  18. 3 ta quyon. Hammasi tovuq bo’lsa, 16 ta oyoq chiqardi; ortiqcha 6 ta oyoqning har ikkitasi bittadan quyonni bildiradi.
  19. 2 birlik. Ikki shartdagi og’irliklar farqi 8 birlik bo’lib, bu ikkita olmaning og’irligi; bitta olma 4, nok esa 6 − 4 = 2 birlik.
  20. 47. Raqamlar almashganda son 27 ga ortishi ularning farqi 3 ekanini bildiradi; yig’indisi 11 bo’lgan mos raqamlar 4 va 7.
  21. 12 tadan daftar. Har birida 12 tadan bo’lsa, berilgandan keyin Azizda 8 ta, Malikada 16 ta qoladi; 16 soni 8 ning ikki baravari.
  22. 37 ta yong’oq. To’rttadan guruhlanganda bittasi ortadigan mos sonlar 21, 25, 29, 33 va 37; ulardan faqat 37 ni beshga bo’lganda 2 qoldiq chiqadi.
  23. 312. Juft sonning oxiriga bu raqamlardan faqat 2 ni qo’yish mumkin; eng katta son uchun yuzlar xonasiga 3, o’nlar xonasiga 1 yoziladi.
  24. 9 kun. Jami ish 3 × 6 = 18 kishining bir kunlik ishiga teng; ikki kishi shu ishni 18 ÷ 2 = 9 kunda bajaradi.
  25. 12 ta olma. Birinchi savatdagi miqdor uchalasining o’rtachasiga teng: 30 ÷ 3 = 10; uchinchi savatda undan 2 ta ko’p, ya’ni 12 ta.

Mantiqiy fikrlashni qanday rivojlantirish mumkin

  • Avval shartni qayta ayting. Bola nimani bilishi va nimani topishi kerakligini o’z so’zlari bilan tushuntirsin. Bu usul ortiqcha taxminlarni sezishga yordam beradi.
  • Chizma yoki buyumlardan foydalaning. Savatlar o’rniga doiralar chizing, daftarlar o’rniga qalamlarni qo’ying. Miqdorlar orasidagi bog’lanish ko’zga ko’rinsin.
  • Tayyor javobni darhol bermang. Ota-ona “Qaysi miqdor o’zgardi?” yoki “Hisobni teskari bajarsangiz-chi?” deb yo’nalish ko’rsatishi mumkin.
  • Natijani shartga qaytaring. Topilgan sonni dastlabki shartga qo’yib tekshiring. Masalan, daftarlarni berishdan oldingi va keyingi miqdorlarni alohida yozing.
  • Tezlikdan ko’ra izohni qadrlang. Oilaviy mashg’ulotda javobni birinchi topganni emas, fikrini tushunarli bayon qilgan kishini ham rag’batlantiring.

Bitta savolni tanlab, javobni yashirgan holda oilangizga tushuntirib bering: yechimni sodda ayta olsangiz, hisobning mantiqini ham anglagan bo’lasiz.

Ko’p beriladigan savollar

Bu matematik boshqotirmalar qaysi yoshga mos?

To’plam butun oila uchun tuzilgan, lekin boshlash joyini bolaning hisoblash ko’nikmasiga qarab tanlang. Qo’shish va ayirishni biladigan bola oson savollardan boshlashi, kattalar esa murakkabroq shartlarni u bilan birga tahlil qilishi mumkin.

Bola ko’paytirish va bo’lishni hali bilmasa, qanday yechadi?

Oson bo’limdagi ayrim savollarni buyumlarni sanash va teng guruhlarga ajratish orqali yechsa bo’ladi. Masalan, likopchalar o’rniga doiralar chizib, har biriga uchtadan belgi qo’yishni taklif qiling.

Javob noto’g’ri chiqsa, yechimni darhol ko’rsatish kerakmi?

Darhol ko’rsatish shart emas; avval hisobni va savolda aynan nima so’ralganini qayta tekshirishga imkon bering. Qiyinchilik qolsa, butun yechimni emas, uning birinchi qadamini aytib yordam bering.