25 ta mantiqiy savol javoblari bilan: olimpiada masalalari

muallif:

Olimpiada masalalari mantiqiy fikrlash, diqqat va hisobni mashq qilishga yordam beradi. Mustaqil mashq uchun tuzilgan bu 25 topshiriqni bolalar ham, kattalar ham yechib ko’rishi mumkin. Avval javoblarga qaramay urinib ko’ring, keyin natijangizni yechim bilan solishtiring.

Olimpiada masalalari

Topshiriqlar osondan qiyinga qarab joylashgan. Har birida javob topish uchun kerakli ma’lumot bor: qo’shimcha bilim yoki yashirin shart izlash shart emas.

Oson mantiqiy savollar

  1. Azizning 6 ta qalami bor edi. U yana 3 ta qalam oldi, keyin ukasiga 4 tasini berdi. Azizda nechta qalam qoldi?
  2. Maktabdagi navbatda Malikaning oldida 4 kishi, orqasida 3 kishi turibdi. Navbatda Malika bilan birga jami necha kishi bor?
  3. Xaltada 5 ta qizil va 4 ta ko’k munchoq bor. Ichiga qaramasdan olganda, kamida nechta munchoq olsangiz, ular orasida bir xil rangli ikkitasi albatta bo’ladi?
  4. Savatda jami 9 ta olma va nok bor. Olmalar noklardan 3 ta ko’p. Savatda nechta olma bor?
  5. Aziz, Jasur va Malika uchrashdi. Har biri qolganlarning har biri bilan bir martadan qo’l berib ko’rishdi. Jami nechta qo’l berib ko’rishish bo’ldi?
  6. Tokchaning pastki qavatida 7 ta kitob bor. Yuqori qavatida undan 4 ta ko’p kitob turibdi. Ikkala qavatda jami nechta kitob bor?
  7. Sonlar qatori 2, 5, 8, 11 tarzida davom etmoqda. Har safar oldingi songa 3 qo’shilsa, keyingi son nechchi bo’ladi?
  8. 12 ta somsa uchta likopchaga teng taqsimlandi. Birinchi likopchadan bitta somsa ikkinchisiga o’tkazildi. Endi ikkinchi likopchada nechta somsa bor?

O’rtacha qiyinlikdagi savollar

  1. Aziz, Nodira va Malika bir qatorda o’tirishdi. Aziz ham, Malika ham o’rtada emas. Nodira Azizning chap tomonida o’tiribdi. Chapdan o’ngga qarab ularning tartibi qanday?
  2. Uchta yopiq qutining birida faqat olma, birida faqat nok, uchinchisida esa ikkalasi aralash. Ularga yozilgan «Olma», «Nok», «Aralash» yorliqlarining barchasi noto’g’ri. «Aralash» yozilgan qutidan bitta meva olindi: u olma ekan. Har bir qutida nima bor?
  3. Hovlida faqat tovuqlar va echkilar bor. Ularning boshlari jami 7 ta, oyoqlari esa 20 ta. Har bir tovuqda 2 ta, har bir echkida 4 ta oyoq bo’lsa, echkilar nechta?
  4. Ikki xonali sonning raqamlari yig’indisi 11 ga teng. O’nlar xonasidagi raqam birliklar xonasidagi raqamdan 3 ta katta. Bu qaysi son?
  5. Qo’ng’iroq ketma-ket 5 marta chalindi. Har ikki qo’shni chalish orasida 2 soniya o’tdi. Chalishlarning o’z davomiyligini hisoblamasak, birinchi chalishdan oxirgisigacha qancha vaqt o’tgan?
  6. Do’konda 3 ta bir xil daftar va 2 ta bir xil qalam uchun jami 19 tanga to’landi. Bitta daftar 5 tanga turadi. Bitta qalam necha tanga?
  7. Beshta bola bir-biriga tabrik kartochkasi berdi. Har biri qolgan to’rt bolaning har biriga bittadan kartochka topshirdi. Jami nechta kartochka berilgan?
  8. A qutining og’irligi B qutining og’irligidan ikki baravar katta. B quti esa C qutidan uch baravar og’ir. A va B qutilar birga 18 kilogramm bo’lsa, C quti necha kilogramm?
  9. Aziz, Malika va Jasur jami 24 ta masala yechdi. Aziz Malikadan 2 ta ko’p, Jasur esa Malikadan 2 ta kam masala yechgan. Malika nechta masala yechgan?

Qiyin mantiqiy savollar

  1. Tashqi ko’rinishi bir xil 9 ta donachadan bittasi qolganlaridan og’irroq. Qolgan sakkiztasining og’irligi teng. Ikki pallali tarozida og’ir donachani kafolatli topish uchun eng kamida necha marta tortish kerak?
  2. Daftarning sahifalari 1 dan 20 gacha raqamlangan. Shu raqamlarni yozishda 2 raqami jami necha marta ishlatilgan?
  3. Aziz, Malika, Jasur va Nodira to’rtta yonma-yon stulda o’tirishdi. Aziz eng chapda, Malika Azizning yonida emas. Jasur Nodiraning o’ng tomonida, lekin eng o’ngdagi stulda emas. Chapdan o’ngga tartib qanday?
  4. Katakli qog’ozda boshlang’ich nuqtadan manzilga yetish uchun ikki qadam o’ngga va ikki qadam yuqoriga yurish kerak. Faqat shu yo’nalishlarda, har safar bitta katakdan yurilsa, qadamlar tartibi bilan farqlanadigan nechta yo’l bor?
  5. 1, 2, 3, 4, 5, 6 yozilgan oltita kartochkadan uchtasi tanlanadi. Tanlangan sonlar yig’indisi 10 bo’lishi kerak. Tanlash tartibini hisobga olmasak, nechta turli uchlik chiqadi?
  6. A, B va C qutilardan faqat bittasida qalam bor. A qutida «Qalam shu qutida», B qutida «Qalam bu qutida emas», C qutida «Qalam A qutida emas» deb yozilgan. Uch yozuvdan aynan bittasi rost bo’lsa, qalam qayerda?
  7. 1, 2 va 3 raqamlarining har birini aynan bir martadan ishlatib, uch xonali son tuzing. Son 200 dan katta va 4 ga qoldiqsiz bo’linadi. Bu qaysi son?
  8. 1 dan 60 gacha bo’lgan butun sonlardan biri 3 ga bo’linganda 2, 4 ga bo’linganda 3, 5 ga bo’linganda 4 qoldiq beradi. Shu sonni topa olasizmi?

Javoblar va yechimlar

Javobingiz mos kelmasa, faqat natijani emas, hisoblash yo’lini ham tekshiring. Ba’zan xato hisobda emas, shartdagi bitta so’zni o’tkazib yuborishda bo’ladi.

  1. 5 ta qalam. Avval 6 + 3 = 9 ta bo’ladi. Shundan 4 tasini bersa, 5 tasi qoladi.
  2. 8 kishi. Oldindagi 4 va orqadagi 3 kishiga Malikaning o’zini ham qo’shamiz: 4 + 3 + 1 = 8.
  3. 3 ta munchoq. Dastlabki ikkita munchoq ikki xil rangda chiqishi mumkin. Uchinchi munchoq esa albatta ulardan birining rangida bo’ladi.
  4. 6 ta olma. Olmalarning ortiqcha 3 tasini ayirsak, teng ikkita guruhda jami 6 ta meva qoladi. Demak, nok 3 ta, olma 6 ta.
  5. 3 marta. Juftliklar: Aziz bilan Jasur, Aziz bilan Malika, Jasur bilan Malika. Har bir juftlikni faqat bir marta sanaymiz.
  6. 18 ta kitob. Yuqori qavatda 7 + 4 = 11 ta kitob bor. Jami 7 + 11 = 18 ta chiqadi.
  7. 14. Qoidaga ko’ra oxirgi berilgan songa 3 qo’shiladi: 11 + 3 = 14.
  8. 5 ta somsa. Teng taqsimlanganda har bir likopchaga 12 : 3 = 4 tadan tushadi. Ikkinchisiga yana bittasi qo’shiladi.
  9. Malika, Nodira, Aziz. O’rtadagi joy Nodiraga tegishli. U Azizning chapida bo’lishi uchun Aziz o’ng chetda o’tirishi kerak.
  10. «Aralash» qutida olma, «Nok» qutida aralash meva, «Olma» qutida nok bor. «Aralash» yorlig’i xato bo’lgani uchun undan chiqqan olma bu qutida faqat olma borligini bildiradi. Qolgan ikkita noto’g’ri yorliq ham shu tartibni belgilaydi.
  11. 3 ta echki. Hammasini tovuq deb olsak, 14 ta oyoq chiqadi. Ortiqcha 6 ta oyoq har biri ikkitadan qo’shimcha oyoqli 3 ta echkiga tegishli.
  12. 74. Yig’indi 11, farq 3 bo’lgani uchun kichik raqam (11 − 3) : 2 = 4. Katta raqam 7 bo’ladi.
  13. 8 soniya. Beshta chalish orasida to’rtta vaqt oralig’i bor. Shuning uchun 4 × 2 = 8 soniya o’tadi.
  14. 2 tanga. Daftarlarga 3 × 5 = 15 tanga sarflangan. Qolgan 4 tangani ikkita qalamga teng bo’lamiz.
  15. 20 ta kartochka. Har bir bola 4 tadan kartochka beradi. Beshta bolaning kartochkalari 5 × 4 = 20 ta bo’ladi.
  16. 2 kilogramm. C qutini bir ulush desak, B uch ulush, A olti ulush bo’ladi. To’qqiz ulush 18 kilogramm bo’lsa, bir ulush 2 kilogramm.
  17. 8 ta masala. Azizning ortiqcha ikkita masalasi Jasurning ikkita kam masalasini qoplaydi. Shu sabab 24 ni uchga teng bo’lamiz.
  18. 2 marta. Avval uchtadan donachani torting: og’ir palla yoki tenglik og’ir donacha qaysi uchlikdaligini ko’rsatadi; so’ng shu uchlikdan ikkitasini torting. Bitta tortishning uchta natijasi to’qqizta ehtimolni ajratishga yetmaydi.
  19. 3 marta. 2 raqami faqat 2, 12 va 20 sahifa raqamlarida uchraydi. Har birida bittadan bor.
  20. Aziz, Nodira, Jasur, Malika. Jasur ikkinchi joyda o’tira olmaydi, chunki uning chapida Nodiraga joy qolmaydi. Demak, Jasur uchinchi, Nodira ikkinchi, Malika to’rtinchi joyda.
  21. 6 ta yo’l. O’ngga yurishni O, yuqoriga yurishni Y desak, tartiblar OOYY, OYOY, OYYO, YOOY, YOYO, YYOO bo’ladi. Boshqa tartib qolmaydi.
  22. 3 ta uchlik. Mos to’plamlar: 1, 3, 6; 1, 4, 5; 2, 3, 5. Eng kichik soni 3 bo’lgan uchlikning o’zi kamida 3 + 4 + 5 = 12 beradi.
  23. B qutida. Qalam B da bo’lsa, faqat C dagi yozuv rost chiqadi. A yoki C da bo’lsa, ikkitadan yozuv rost bo’lib qoladi.
  24. 312. 200 dan katta nomzodlar 213, 231, 312 va 321. Ulardan faqat 312 soni 4 ga qoldiqsiz bo’linadi: 312 : 4 = 78.
  25. 59. Izlangan songa 1 qo’shsak, natija 3, 4 va 5 ga qoldiqsiz bo’linadi. Ularning eng kichik umumiy karralisi 60, demak, izlangan son 60 − 1 = 59.

Mantiqiy fikrlashni qanday rivojlantirish mumkin

  • Shartni o’z so’zingiz bilan ayting. Farzandingizdan nima berilgani va nima so’ralganini alohida tushuntirishni so’rang. Bu hisoblashdan oldin tushunmovchilikni aniqlashga yordam beradi.
  • Buyum yoki chizma ishlating. Uyda kartochkalar, qalamlar va tugmalar bilan shartni ko’rsating. O’tirish tartibiga oid masalalarda esa joylarni qog’ozga chizish qulay.
  • Darsda yechimlarni taqqoslang. Bir o’quvchi hisob bilan, boshqasi jadval yoki rasm bilan yechsin. Javoblar teng chiqsa ham, qaysi yo’lni tushuntirish osonroq ekanini muhokama qiling.
  • Oilaviy o’yinda tezlikni asosiy mezon qilmang. Har kimga o’ylash imkonini bering. To’g’ri javob bilan birga uning sababini aytishni ham so’rang.
  • Xatoni yangi savolga aylantiring. «Qayerda adashdingiz?» deyish o’rniga, «Shartning qaysi qismi bu javobga mos kelmayapti?» deb so’rang. Keyin bola tuzatilgan yechimni mustaqil tekshirsin.

Ko’p beriladigan savollar

Bu topshiriqlarni qaysi yoshdan yechish mumkin?

Aniq yosh chegarasi belgilanmagan: bolaning shartni tushunishi va hisoblash ko’nikmasiga qarab tanlang. Oson bo’limdan boshlang, murakkab topshiriqlarda esa shartni birga o’qing, lekin javobni aytishga shoshilmang.

Olimpiada masalalari uchun vaqt belgilash kerakmi?

Dastlab vaqt chegarasisiz ishlash mumkin. Bola yechimni tushuntirishga o’rgangach, o’zaro kelishilgan vaqt bilan mashq qiling, ammo shoshilish sababini tushunishdan ustun kelmasin.

Javob chiqmasa, yechimni darhol o’qish kerakmi?

Darhol o’qish shart emas: avval shartni qayta o’qib, chizma yoki kichik misol bilan urinib ko’ring. Yordam kerak bo’lsa, yechimning dastlabki jumlasini o’qib, qolganini o’zingiz davom ettiring.