Олимпиада масалалари мантиқий фикрлаш, диққат ва ҳисобни машқ қилишга ёрдам беради. Мустақил машқ учун тузилган бу 25 топшириқни болалар ҳам, катталар ҳам ечиб кўриши мумкин. Аввал жавобларга қарамай уриниб кўринг, кейин натижангизни ечим билан солиштиринг.
Олимпиада масалалари
Топшириқлар осондан қийинга қараб жойлашган. Ҳар бирида жавоб топиш учун керакли маълумот бор: қўшимча билим ёки яширин шарт излаш шарт эмас.
Осон мантиқий саволлар
- Азизнинг 6 та қалами бор эди. У яна 3 та қалам олди, кейин укасига 4 тасини берди. Азизда нечта қалам қолди?
- Мактабдаги навбатда Маликанинг олдида 4 киши, орқасида 3 киши турибди. Навбатда Малика билан бирга жами неча киши бор?
- Халтада 5 та қизил ва 4 та кўк мунчоқ бор. Ичига қарамасдан олганда, камида нечта мунчоқ олсангиз, улар орасида бир хил рангли иккитаси албатта бўлади?
- Саватда жами 9 та олма ва нок бор. Олмалар ноклардан 3 та кўп. Саватда нечта олма бор?
- Азиз, Жасур ва Малика учрашди. Ҳар бири қолганларнинг ҳар бири билан бир мартадан қўл бериб кўришди. Жами нечта қўл бериб кўришиш бўлди?
- Токчанинг пастки қаватида 7 та китоб бор. Юқори қаватида ундан 4 та кўп китоб турибди. Иккала қаватда жами нечта китоб бор?
- Сонлар қатори 2, 5, 8, 11 тарзида давом этмоқда. Ҳар сафар олдинги сонга 3 қўшилса, кейинги сон неччи бўлади?
- 12 та сомса учта ликопчага тенг тақсимланди. Биринчи ликопчадан битта сомса иккинчисига ўтказилди. Энди иккинчи ликопчада нечта сомса бор?
Ўртача қийинликдаги саволлар
- Азиз, Нодира ва Малика бир қаторда ўтиришди. Азиз ҳам, Малика ҳам ўртада эмас. Нодира Азизнинг чап томонида ўтирибди. Чапдан ўнгга қараб уларнинг тартиби қандай?
- Учта ёпиқ қутининг бирида фақат олма, бирида фақат нок, учинчисида эса иккаласи аралаш. Уларга ёзилган «Олма», «Нок», «Аралаш» ёрлиқларининг барчаси нотўғри. «Аралаш» ёзилган қутидан битта мева олинди: у олма экан. Ҳар бир қутида нима бор?
- Ҳовлида фақат товуқлар ва эчкилар бор. Уларнинг бошлари жами 7 та, оёқлари эса 20 та. Ҳар бир товуқда 2 та, ҳар бир эчкида 4 та оёқ бўлса, эчкилар нечта?
- Икки хонали соннинг рақамлари йиғиндиси 11 га тенг. Ўнлар хонасидаги рақам бирликлар хонасидаги рақамдан 3 та катта. Бу қайси сон?
- Қўнғироқ кетма-кет 5 марта чалинди. Ҳар икки қўшни чалиш орасида 2 сония ўтди. Чалишларнинг ўз давомийлигини ҳисобламасак, биринчи чалишдан охиргисигача қанча вақт ўтган?
- Дўконда 3 та бир хил дафтар ва 2 та бир хил қалам учун жами 19 танга тўланди. Битта дафтар 5 танга туради. Битта қалам неча танга?
- Бешта бола бир-бирига табрик карточкаси берди. Ҳар бири қолган тўрт боланинг ҳар бирига биттадан карточка топширди. Жами нечта карточка берилган?
- А қутининг оғирлиги Б қутининг оғирлигидан икки баравар катта. Б қути эса C қутидан уч баравар оғир. А ва Б қутилар бирга 18 килограмм бўлса, C қути неча килограмм?
- Азиз, Малика ва Жасур жами 24 та масала ечди. Азиз Маликадан 2 та кўп, Жасур эса Маликадан 2 та кам масала ечган. Малика нечта масала ечган?
Қийин мантиқий саволлар
- Ташқи кўриниши бир хил 9 та доначадан биттаси қолганларидан оғирроқ. Қолган саккизтасининг оғирлиги тенг. Икки паллали тарозида оғир доначани кафолатли топиш учун энг камида неча марта тортиш керак?
- Дафтарнинг саҳифалари 1 дан 20 гача рақамланган. Шу рақамларни ёзишда 2 рақами жами неча марта ишлатилган?
- Азиз, Малика, Жасур ва Нодира тўртта ёнма-ён стулда ўтиришди. Азиз энг чапда, Малика Азизнинг ёнида эмас. Жасур Нодиранинг ўнг томонида, лекин энг ўнгдаги стулда эмас. Чапдан ўнгга тартиб қандай?
- Катакли қоғозда бошланғич нуқтадан манзилга етиш учун икки қадам ўнгга ва икки қадам юқорига юриш керак. Фақат шу йўналишларда, ҳар сафар битта катакдан юрилса, қадамлар тартиби билан фарқланадиган нечта йўл бор?
- 1, 2, 3, 4, 5, 6 ёзилган олтита карточкадан учтаси танланади. Танланган сонлар йиғиндиси 10 бўлиши керак. Танлаш тартибини ҳисобга олмасак, нечта турли учлик чиқади?
- А, Б ва C қутилардан фақат биттасида қалам бор. А қутида «Қалам шу қутида», Б қутида «Қалам бу қутида эмас», C қутида «Қалам А қутида эмас» деб ёзилган. Уч ёзувдан айнан биттаси рост бўлса, қалам қаерда?
- 1, 2 ва 3 рақамларининг ҳар бирини айнан бир мартадан ишлатиб, уч хонали сон тузинг. Сон 200 дан катта ва 4 га қолдиқсиз бўлинади. Бу қайси сон?
- 1 дан 60 гача бўлган бутун сонлардан бири 3 га бўлинганда 2, 4 га бўлинганда 3, 5 га бўлинганда 4 қолдиқ беради. Шу сонни топа оласизми?
Жавоблар ва ечимлар
Жавобингиз мос келмаса, фақат натижани эмас, ҳисоблаш йўлини ҳам текширинг. Баъзан хато ҳисобда эмас, шартдаги битта сўзни ўтказиб юборишда бўлади.
- 5 та қалам. Аввал 6 + 3 = 9 та бўлади. Шундан 4 тасини берса, 5 таси қолади.
- 8 киши. Олдиндаги 4 ва орқадаги 3 кишига Маликанинг ўзини ҳам қўшамиз: 4 + 3 + 1 = 8.
- 3 та мунчоқ. Дастлабки иккита мунчоқ икки хил рангда чиқиши мумкин. Учинчи мунчоқ эса албатта улардан бирининг рангида бўлади.
- 6 та олма. Олмаларнинг ортиқча 3 тасини айирсак, тенг иккита гуруҳда жами 6 та мева қолади. Демак, нок 3 та, олма 6 та.
- 3 марта. Жуфтликлар: Азиз билан Жасур, Азиз билан Малика, Жасур билан Малика. Ҳар бир жуфтликни фақат бир марта санаймиз.
- 18 та китоб. Юқори қаватда 7 + 4 = 11 та китоб бор. Жами 7 + 11 = 18 та чиқади.
- 14. Қоидага кўра охирги берилган сонга 3 қўшилади: 11 + 3 = 14.
- 5 та сомса. Тенг тақсимланганда ҳар бир ликопчага 12 : 3 = 4 тадан тушади. Иккинчисига яна биттаси қўшилади.
- Малика, Нодира, Азиз. Ўртадаги жой Нодирага тегишли. У Азизнинг чапида бўлиши учун Азиз ўнг четда ўтириши керак.
- «Аралаш» қутида олма, «Нок» қутида аралаш мева, «Олма» қутида нок бор. «Аралаш» ёрлиғи хато бўлгани учун ундан чиққан олма бу қутида фақат олма борлигини билдиради. Қолган иккита нотўғри ёрлиқ ҳам шу тартибни белгилайди.
- 3 та эчки. Ҳаммасини товуқ деб олсак, 14 та оёқ чиқади. Ортиқча 6 та оёқ ҳар бири иккитадан қўшимча оёқли 3 та эчкига тегишли.
- 74. Йиғинди 11, фарқ 3 бўлгани учун кичик рақам (11 − 3) : 2 = 4. Катта рақам 7 бўлади.
- 8 сония. Бешта чалиш орасида тўртта вақт оралиғи бор. Шунинг учун 4 × 2 = 8 сония ўтади.
- 2 танга. Дафтарларга 3 × 5 = 15 танга сарфланган. Қолган 4 тангани иккита қаламга тенг бўламиз.
- 20 та карточка. Ҳар бир бола 4 тадан карточка беради. Бешта боланинг карточкалари 5 × 4 = 20 та бўлади.
- 2 килограмм. C қутини бир улуш десак, Б уч улуш, А олти улуш бўлади. Тўққиз улуш 18 килограмм бўлса, бир улуш 2 килограмм.
- 8 та масала. Азизнинг ортиқча иккита масаласи Жасурнинг иккита кам масаласини қоплайди. Шу сабаб 24 ни учга тенг бўламиз.
- 2 марта. Аввал учтадан доначани тортинг: оғир палла ёки тенглик оғир донача қайси учликдалигини кўрсатади; сўнг шу учликдан иккитасини тортинг. Битта тортишнинг учта натижаси тўққизта эҳтимолни ажратишга етмайди.
- 3 марта. 2 рақами фақат 2, 12 ва 20 саҳифа рақамларида учрайди. Ҳар бирида биттадан бор.
- Азиз, Нодира, Жасур, Малика. Жасур иккинчи жойда ўтира олмайди, чунки унинг чапида Нодирага жой қолмайди. Демак, Жасур учинчи, Нодира иккинчи, Малика тўртинчи жойда.
- 6 та йўл. Ўнгга юришни О, юқорига юришни Й десак, тартиблар ООЙЙ, ОЁЙ, ОЙЁ, ЁОЙ, ЁЁ, ЙЁО бўлади. Бошқа тартиб қолмайди.
- 3 та учлик. Мос тўпламлар: 1, 3, 6; 1, 4, 5; 2, 3, 5. Энг кичик сони 3 бўлган учликнинг ўзи камида 3 + 4 + 5 = 12 беради.
- Б қутида. Қалам Б да бўлса, фақат C даги ёзув рост чиқади. А ёки C да бўлса, иккитадан ёзув рост бўлиб қолади.
- 312. 200 дан катта номзодлар 213, 231, 312 ва 321. Улардан фақат 312 сони 4 га қолдиқсиз бўлинади: 312 : 4 = 78.
- 59. Изланган сонга 1 қўшсак, натижа 3, 4 ва 5 га қолдиқсиз бўлинади. Уларнинг энг кичик умумий карралиси 60, демак, изланган сон 60 − 1 = 59.
Мантиқий фикрлашни қандай ривожлантириш мумкин
- Шартни ўз сўзингиз билан айтинг. Фарзандингиздан нима берилгани ва нима сўралганини алоҳида тушунтиришни сўранг. Бу ҳисоблашдан олдин тушунмовчиликни аниқлашга ёрдам беради.
- Буюм ёки чизма ишлатинг. Уйда карточкалар, қаламлар ва тугмалар билан шартни кўрсатинг. Ўтириш тартибига оид масалаларда эса жойларни қоғозга чизиш қулай.
- Дарсда ечимларни таққосланг. Бир ўқувчи ҳисоб билан, бошқаси жадвал ёки расм билан ечсин. Жавоблар тенг чиқса ҳам, қайси йўлни тушунтириш осонроқ эканини муҳокама қилинг.
- Оилавий ўйинда тезликни асосий мезон қилманг. Ҳар кимга ўйлаш имконини беринг. Тўғри жавоб билан бирга унинг сабабини айтишни ҳам сўранг.
- Хатони янги саволга айлантиринг. «Қаерда адашдингиз?» дейиш ўрнига, «Шартнинг қайси қисми бу жавобга мос келмаяпти?» деб сўранг. Кейин бола тузатилган ечимни мустақил текширсин.
Кўп бериладиган саволлар
Бу топшириқларни қайси ёшдан ечиш мумкин?
Аниқ ёш чегараси белгиланмаган: боланинг шартни тушуниши ва ҳисоблаш кўникмасига қараб танланг. Осон бўлимдан бошланг, мураккаб топшириқларда эса шартни бирга ўқинг, лекин жавобни айтишга шошилманг.
Олимпиада масалалари учун вақт белгилаш керакми?
Дастлаб вақт чегарасисиз ишлаш мумкин. Бола ечимни тушунтиришга ўргангач, ўзаро келишилган вақт билан машқ қилинг, аммо шошилиш сабабини тушунишдан устун келмасин.
Жавоб чиқмаса, ечимни дарҳол ўқиш керакми?
Дарҳол ўқиш шарт эмас: аввал шартни қайта ўқиб, чизма ёки кичик мисол билан уриниб кўринг. Ёрдам керак бўлса, ечимнинг дастлабки жумласини ўқиб, қолганини ўзингиз давом эттиринг.