Қийин мантиқий саволлар ечишда ҳисоблаш билан бирга шартни диққат билан ўқиш ҳам керак. Оилавий машғулотга мос бу тўпламдаги 25 топшириқ осондан мураккабга қараб жойлаштирилган: аввал мустақил уриниб кўринг, кейин яширилган жавобни очинг.
Осон мантиқий саволлар
-
Саватда 7 та олма бор эди. Азиз ундан 2 тасини олди, Малика эса саватга 4 та олма қўшди. Саватда нечта олма қолди?
Жавобни кўриш
9 та олма.
-
Мактаб ошхонасидаги навбатда Жасур олдиндан тўртинчи, орқадан учинчи турибди. Навбатда жами неча киши бор?
Жавобни кўриш
6 киши.
-
Тўртта ликопчанинг ҳар бирида 3 тадан сомса бор. Дастурхонга ўтирганлар жами 5 та сомса олишди. Ликопчаларда жами нечта сомса қолди?
Жавобни кўриш
7 та сомса.
-
Маликада 12 та, Нодирада 4 та рангли қалам бор. Қаламлар сони тенглашиши учун Малика Нодирага нечта қалам бериши керак?
Жавобни кўриш
4 та қалам.
-
Сонлар қаторида ҳар бир кейинги сон олдингисидан 3 тага катта: 2, 5, 8, 11. Кейинги сон нечага тенг?
Жавобни кўриш
14.
-
Столда 9 та карточка ёзувли томони пастга қараб ётибди. Азиз 3 тасини ағдарди, сўнг ўша учтадан биттасини яна ағдарди. Нечта карточканинг ёзуви кўриниб турибди?
Жавобни кўриш
2 та карточканинг.
-
Ўқитувчи 18 та қаламни учта гуруҳга тенг бўлиб берди. Ҳар бир гуруҳ нечта қалам олди?
Жавобни кўриш
6 та қалам.
-
Бешта дўст учрашди. Ҳар бири қолганларнинг ҳар бири билан фақат бир мартадан қўл бериб кўришди. Жами нечта қўл бериш бўлди?
Жавобни кўриш
10 та.
Ўртача қийинликдаги саволлар
-
Ҳовлида фақат товуқлар ва қўйлар бор. Уларнинг бошлари 7 та, оёқлари жами 20 та. Ҳар бир ҳайвоннинг барча оёқлари бор бўлса, қўйлар нечта?
Жавобни кўриш
3 та қўй.
-
Икки саватдаги анорлар жами 24 та. Катта саватда кичик саватдагидан 6 та кўп анор бор. Катта саватда нечта анор бор?
Жавобни кўриш
15 та анор.
-
Халтада 4 та қизил ва 4 та кўк шар бор. Ичига қарамай, албатта бир хил рангли иккита шар олиш учун камида нечта шар чиқариш керак?
Жавобни кўриш
3 та шар.
-
Икки хонали соннинг рақамлари йиғиндиси 9 га тенг. Ўнлик хонасидаги рақам бирлик хонасидагидан 3 тага катта. Бу қайси сон?
Жавобни кўриш
63.
-
Синфдаги 24 та стул аввал 6 та тенг қаторга қўйилди. Кейин шу стуллар 4 та тенг қаторга жойлаштирилди. Ҳар бир қатордаги стуллар сони нечтага ошди?
Жавобни кўриш
2 тага ошди.
-
Тўрт бола бир қаторга турди. Азиз Маликадан олдинда, Жасур Маликадан кейинда, Нодира эса Азиздан олдинда турибди. Олдиндан иккинчи ким?
Жавобни кўриш
Азиз.
-
Уч қутида олма, нок ва олма-нок аралашмаси бор. Ҳар бирига шу уч номдан биттаси ёзилган, аммо барча ёрлиқлар хато. Фақат битта мева олиб текшириш мумкин. Қайси ёрлиқли қутидан олинса, барча қутиларнинг таркибини аниқлаш мумкин?
Жавобни кўриш
Олма-нок аралашмаси деб ёзилган қутидан.
-
Масаладаги дўконда дафтар қаламдан икки баравар қиммат. Учта қалам ва иккита дафтар жами 21 000 сўм туради. Битта дафтар неча сўм?
Жавобни кўриш
6 000 сўм.
Қийин мантиқий саволлар
-
Бир хил кўринишдаги 9 та тангадан биттаси бошқаларидан енгил, қолганлари тенг вазнли. Тошларсиз паллали тарозида енгил тангани ҳар қандай ҳолатда топиш учун камида неча марта тортиш етади?
Жавобни кўриш
2 марта.
-
Ҳовузни бир қувур ёлғиз ўзи 3 соатда тўлдиради. Бошқа қувур тўла ҳовузни 6 соатда бўшатади. Сув оқими ўзгармаса, иккала қувур очиқ турганда бўш ҳовуз неча соатда тўлади?
Жавобни кўриш
6 соатда.
-
Соврин Азиз, Малика ёки Жасурдан фақат биттасида. Азиз: «Соврин менда», Малика: «Соврин менда эмас», Жасур: «Соврин Азизда эмас», деди. Фақат битта гап рост бўлса, соврин кимда?
Жавобни кўриш
Маликада.
-
Ўйинда икки чироқ бир пайтда ёнди. Биринчиси ҳар 12 дақиқада, иккинчиси ҳар 18 дақиқада қайта ёнади. Улар илк бор яна бирга ёнгунча неча дақиқа ўтади?
Жавобни кўриш
36 дақиқа.
-
Катакли чизмада бошланиш нуқтасидан манзилгача 2 қадам ўнгга ва 3 қадам юқорига юриш керак. Фақат шу йўналишларда юрсангиз, қадамлар тартиби билан фарқланадиган нечта йўл бор?
Жавобни кўриш
10 та йўл.
-
Учта қутининг вазни ўлчанди: биринчи ва иккинчиси бирга 17 кг, иккинчи ва учинчиси 19 кг, биринчи ва учинчиси 16 кг. Иккинчи қутининг вазни қанча?
Жавобни кўриш
10 кг.
-
Уч хонали соннинг рақамлари йиғиндиси 12, ўртадаги рақами 4. Рақамларини тескари ёзганда ҳосил бўлган сон дастлабки сондан 198 га кичик. Дастлабки сон нечага тенг?
Жавобни кўриш
543.
-
Тўртга тўрт катакли тахта шахмат тахтасидек навбатма-навбат икки рангга бўялган. Юқори чап ва пастки ўнг бурчак катаклари олиб ташланди. Ҳар бири ёнма-ён иккита катакни ёпадиган бўлаклар билан қолган жойни устма-уст туширмай тўлиқ ёпиш мумкинми?
Жавобни кўриш
Йўқ, мумкин эмас.
-
Паллали тарозида 7 кг юк ва 1 кг, 3 кг, 9 кг тошлар бор. Юк чап паллада туради. Учала тошни ҳам ишлатиб, тарозини тенглаштириш учун қайси тошлар қайси паллага қўйилади?
Жавобни кўриш
Чапга 3 кг, ўнгга 1 кг ва 9 кг қўйилади.
Жавоблар ва ечимлар
Жавобингиз мос келмаса, фақат охирги сонга қараманг. Қуйидаги изоҳлардан қайси шартни бошқача тушунганингизни ёки қайси ҳисобда адашганингизни текширинг.
Барча ечимларни кўриш
- 9 та олма. Аввал 7 дан 2 ни айирамиз, кейин қолган 5 тага 4 ни қўшамиз.
- 6 киши. Жасурдан олдинда 3 киши, орқада 2 киши бор. Жасурнинг ўзини қўшсак, 3 + 1 + 2 = 6.
- 7 та сомса. Дастлаб 4 × 3 = 12 та сомса бўлган. Олинган 5 тасини айирсак, 7 та қолади.
- 4 та қалам. Жами 16 та қаламни тенг бўлганда ҳар бирига 8 тадан тегади. Малика ўзидаги 12 тадан 4 тасини беради.
- 14. Қоида шартда аниқ берилган: ҳар сафар 3 қўшилади. Демак, 11 + 3 = 14.
- 2 та карточка. Дастлаб ағдарилган учта карточканинг ёзуви кўринади. Улардан бири қайта ағдарилгач, иккитасининг ёзуви очиқ қолади.
- 6 та қалам. 18 ни 3 га бўламиз. Текшириш учун уч гуруҳдаги қаламларни қўшинг: 6 + 6 + 6 = 18.
- 10 та қўл бериш. Биринчи дўст 4, иккинчиси ҳали саналмаган 3, кейингилари 2 ва 1 киши билан кўришади. Жами 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
- 3 та қўй. Ҳаммаси товуқ бўлганида 14 та оёқ чиқарди. Ортиқча 6 та оёқнинг ҳар иккитаси битта қўйга тўғри келади.
- 15 та анор. Катта саватдан ортиқча 6 тани айирсак, иккала саватда жами 18 та анор тенг бўлинади. Кичик саватда 9 та, каттасида 15 та бор.
- 3 та шар. Дастлабки иккита шар ҳар хил рангда чиқиши мумкин. Учинчи шар эса албатта улардан бирининг рангига мос келади.
- 63. Кичик рақамни топиш учун йиғиндидан фарқни айириб, иккига бўламиз: (9 − 3) ÷ 2 = 3. Катта рақам 6 бўлади.
- 2 тага. Аввал ҳар қаторда 24 ÷ 6 = 4 та стул бўлган. Кейин 24 ÷ 4 = 6 тадан бўлиб, фарқ 2 тани ташкил этади.
- Азиз. Шартлардан ягона тартиб келиб чиқади: Нодира, Азиз, Малика, Жасур. Демак, олдиндан иккинчи ўринда Азиз туради.
- Аралашма ёрлиқли қути. Ёрлиқ хато бўлгани учун унда фақат бир турдаги мева бор ва олинган мева шу турни кўрсатади. Ўша мева номи ёзилган бошқа қути иккинчи соф тур бўла олмайди, акс ҳолда охирги ёрлиқ тўғри чиқиб қолади; демак, у аралашма.
- 6 000 сўм. Иккита дафтар тўртта қалам нархига тенг, демак, умумий харид еттита қалам нархича. 21 000 ÷ 7 = 3 000, дафтар эса бундан икки баравар қиммат.
- 2 марта. Тангаларни учтадан гуруҳлаб, икки гуруҳни тортинг: енгил гуруҳни ёки тенгликда четда қолган гуруҳни танлаб, ундан икки тангани тортинг. Битта тортишнинг уч хил натижаси 9 та эҳтимолни ажратишга етмайди.
- 6 соат. Бир соатда ҳовузнинг учдан бири киради, олтидан бири чиқади. Ичкарида соатига олтидан бир қисм сув қолади.
- Маликада. Соврин Маликада бўлса, фақат Жасурнинг гапи рост чиқади. Азизда ёки Жасурда бўлса, иккитадан гап рост бўлиб, шарт бузилади.
- 36 дақиқа. Биринчи чироқ 12, 24, 36-дақиқаларда, иккинчиси 18, 36-дақиқаларда ёнади. Дастлабки умумий вақт 36 дақиқадир.
- 10 та йўл. Беш қадам ичидан ўнгга юриладиган иккита қадамнинг ўрнини танлаймиз. Биринчи ўнг қадамнинг жойига қараб имкониятлар 4 + 3 + 2 + 1 = 10 бўлади.
- 10 кг. Учала ўлчовни қўшганда ҳар бир қути икки мартадан саналади: 17 + 19 + 16 = 52. Жами вазн 26 кг, ундан биринчи ва учинчининг 16 кг вазнини айирамиз.
- 543. Четдаги рақамлар йиғиндиси 8, уларнинг фарқи эса 198 ÷ 99 = 2. Шунинг учун улар 5 ва 3, ўртадаги рақам эса шартга кўра 4.
- Ёпиб бўлмайди. Қарама-қарши бурчаклар бир хил рангда бўлгани учун қолган катаклар ранглари сони тенг эмас. Ҳар бир бўлак эса иккала рангдан биттадан катакни ёпади.
- Чапга 3 кг, ўнгга 1 кг ва 9 кг. Чап палла 7 + 3 = 10 кг, ўнг палла 1 + 9 = 10 кг бўлади. Учала тош ҳам ишлатилади.
Мантиқий фикрлашни қандай ривожлантириш мумкин
- Шартни ўз сўзингиз билан айтинг. Нимани биласиз, нимани топишингиз керак? Бола буни ажратса, ҳисобни қаердан бошлашини осонроқ кўради.
- Чизма ёки буюмлардан фойдаланинг. Қаламлар, қоғоз катаклар ва рангли карточкалар билан вазиятни кўрсатинг. Саналган жуфтликларни белгилаб боринг.
- Жавобни шартга қайтаринг. Топилган сон барча талабларга мос келишини текширинг. Битта талаб мос келмаса, ечим ҳали тугамаган.
- Тайёр йўлни дарров айтманг. Ота-она боланинг ўрнига ҳисобламасдан, «Қайси маълумотдан ҳали фойдаланмадингиз?» каби йўналтирувчи савол берсин.
- Хатони муҳокама қилинг. Нотўғри жавоб учун койиш ўрнига, фикр қаерда ўзгарганини топинг. Кейин ўхшаш шартни бошқа сонлар билан синаб кўринг.
Кўп бериладиган саволлар
Бу саволларни болалар билан бирга ечса бўладими?
Ҳа, осон бўлимдан бошлаб, боланинг тушунишига қараб давом этишингиз мумкин. Мураккаб топшириқларда шартни бирга ўқинг, лекин жавобни айтишга шошилманг.
Қийин мантиқий саволлар чиқмаса, нима қилиш керак?
Шартни кичик қисмларга ажратинг ва ҳар бир маълумотни алоҳида ёзинг. Кейин чизма чизинг ёки эҳтимолларни навбат билан текширинг; зарур бўлса, танаффусдан кейин қайтинг.
Жавобни топишнинг ўзи етарлими?
Йўқ, нима сабабдан айнан шу жавоб чиққанини ҳам тушунтира олиш фойдали. Айниқса, «камида», «фақат битта» ва «барча» сўзлари қатнашган шартларда бошқа имкониятлар нега мос келмаслигини текширинг.