Математик мантиқий саволлар бутун оила учун ҳисоблаш, диққатни жамлаш ва шартдан хулоса чиқариш машқидир. Қуйидаги 25 та топшириқни болалар мустақил, ота-оналар эса улар билан навбатма-навбат ечиши мумкин. Қоғоз ва қалам тайёрлаб олинг, жавобларни эса ечимингизни топгандан кейин текширинг.
Математик мантиқий саволлар
Саволлар осондан қийинга қараб жойлаштирилган. Ҳар бир шартни алоҳида ўқинг: олдинги топшириқдаги сон ёки қоида кейингисига ўтмайди. Жадвалдаги рақамлар орқали охиридаги жавобни топишингиз мумкин.
Осон мантиқий саволлар
| № | Савол |
|---|---|
| 1 | Бозордаги тўртта саватнинг ҳар бирида учтадан анор бор эди. Жами иккита анор сотилди. Саватларда нечта анор қолди? |
| 2 | Азиз навбат бошидан тўртинчи, охиридан учинчи турибди. Навбатда жами неча киши бор? |
| 3 | Қутида фақат қизил ва кўк қаламлар бор. Қизил қаламлар кўкларидан икки баравар кўп, жами қаламлар эса олтита. Кўк қаламлар нечта? |
| 4 | Сонлар қаторида ҳар сафар бир хил сон қўшилади: 2, 5, 8, 11. Кейинги сон қайси? |
| 5 | Уч бола 18 та ёнғоқни тенг бўлишди. Ҳар бири нечта ёнғоқ олди? |
| 6 | Квадрат шаклидаги гулзорнинг атрофи 24 метр. Унинг бир томони неча метр? |
| 7 | Бир саватда еттита, иккинчисида бешта олма бор. Олмалар сонини тенглаштириш учун биринчи саватдан иккинчисига нечта олма ўтказиш керак? |
| 8 | Тўгарак соат 9:20 да бошланди ва 45 дақиқа давом этди. У соат нечада тугади? |
Ўртача қийинликдаги саволлар
| № | Савол |
|---|---|
| 9 | Битта дафтар ва битта қалам жами 24 шартли пул бирлиги туради. Дафтар қаламдан уч баравар қиммат. Қалам неча бирлик туради? |
| 10 | Беш дўст учрашди. Ҳар бири қолганларнинг ҳар бири билан бир мартадан қўл бериб кўришди. Жами нечта қўл бериш бўлди? |
| 11 | 1, 2 ва 3 рақамларининг ҳар бирини айнан бир мартадан ишлатиб, 200 дан катта энг кичик уч хонали сонни тузинг. |
| 12 | Тўғри тўртбурчакнинг юзи 24 квадрат сантиметр, бир томони 6 сантиметр. Унинг периметри, яъни барча томонлари узунликларининг йиғиндиси қанча? |
| 13 | Маҳалла тўгарагидаги 30 боланинг ҳар бири шахмат ёки шашкадан камида биттасини ўйнайди. Шахматни 18 бола, шашкани 16 бола ўйнайди. Иккаласини ҳам ўйнайдиганлар нечта? |
| 14 | Учта қутида мос равишда фақат олма, фақат нок ва олма-нок аралашмаси бор. Улардаги ёзувлар: ‘Олма’, ‘Нок’, ‘Аралаш’. Учала ёзув ҳам нотўғри. ‘Аралаш’ ёзувли қутидан олма олинди. Фақат ноклар қайси ёзувли қутида? |
| 15 | Икки соннинг йиғиндиси 20, каттасидан кичигини айирганда 4 чиқади. Катта сонни топинг. |
| 16 | Мунчоқлар учта оқ, иккита қора тартибида такрорланади: оқ, оқ, оқ, қора, қора. Бошидан саналганда 19-мунчоқ қандай рангда? |
| 17 | 1 дан 20 гача бўлган барча бутун сонлар кетма-кет ёзилди. Ёзувда 2 рақами неча марта қатнашади? |
Қийин мантиқий саволлар
| № | Савол |
|---|---|
| 18 | Кетма-кет келадиган учта бутун соннинг йиғиндиси 36. Уларнинг энг каттаси нечага тенг? |
| 19 | Биринчи жўмрак бўш идишни ёлғиз 6 дақиқада, иккинчиси 3 дақиқада тўлдиради. Сув бир хил тезликда оқса ва идишдан чиқмаса, иккаласи бирга уни неча дақиқада тўлдиради? |
| 20 | Ташқи кўриниши бир хил саккизта танганинг биттаси оғирроқ, қолганлари тенг вазнли. Икки паллали тарозида тош ишлатмасдан, оғир тангани албатта топиш учун энг камида неча марта тортиш етади? |
| 21 | Икки хонали соннинг ўнлик рақами бирлик рақамидан икки баравар катта. Рақамлари йиғиндиси 9. Бу қайси сон? |
| 22 | Ҳовлида фақат товуқлар ва қуёнлар бор. Жами еттита жониворнинг оёқлари сони 20 та. Ҳар бир товуқда икки, ҳар бир қуёнда тўрт оёқ бўлса, қуёнлар нечта? |
| 23 | Қайси энг кичик мусбат бутун сонни 2 га, 3 га ва 4 га бўлганда ҳар сафар 1 қолдиқ қолади, 5 га бўлганда эса қолдиқ қолмайди? |
| 24 | Азиз ва Маликада жами 14 та, Малика ва Жасурда 18 та, Азиз ва Жасурда 16 та ёнғоқ бор. Азизнинг ўзида нечта ёнғоқ бор? |
| 25 | Катакли қоғозда бошланғич нуқтадан манзилга етиш учун икки катак ўнгга ва икки катак юқорига юриш керак. Фақат ўнгга ёки юқорига, ҳар сафар бир катакдан юрилса, нечта турли йўл бор? |
Жавоблар ва ечимлар
Натижангиз мос келмаса, дарров ўчирманг. Аввал қайси қадамда шартни бошқача тушунганингизни текширинг: баъзан ҳисоб тўғри, лекин танланган амал нотўғри бўлади.
| № | Жавоб ва ечим |
|---|---|
| 1 | 10 та. Дастлаб 4 × 3 = 12 та анор бор эди. Иккитаси сотилгач, 12 − 2 = 10 та қолади. |
| 2 | 6 киши. Азиздан олдинда уч, орқада икки киши бор. Азизнинг ўзини қўшсак, 3 + 1 + 2 = 6. |
| 3 | 2 та. Кўк қаламларни бир улуш десак, қизиллари икки улуш бўлади. Жами уч улуш олтитага тенг: 6 ÷ 3 = 2. |
| 4 | 14. Қўшни сонлар орасидаги фарқ 3 га тенг. Шунинг учун 11 + 3 = 14. |
| 5 | 6 та. Тенг бўлиш учун жами ёнғоқлар сонини болалар сонига бўламиз: 18 ÷ 3 = 6. |
| 6 | 6 метр. Квадратнинг тўртта томони тенг. Демак, 24 ÷ 4 = 6. |
| 7 | 1 та. Битта олма ўтказилса, биринчи саватда 7 − 1 = 6 та, иккинчисида 5 + 1 = 6 та бўлади. |
| 8 | 10:05 да. Соат 10:00 гача 40 дақиқа ўтади. Қолган 5 дақиқани қўшсак, 10:05 чиқади. |
| 9 | 6 бирлик. Қалам нархини бир улуш десак, дафтар уч улуш туради. Тўрт улуш 24 бўлгани учун бир улуш 6 га тенг. |
| 10 | 10 та. Ҳар бир дўст тўрт киши билан кўришади, лекин 5 × 4 ҳисобида ҳар учрашув икки марта саналади. Шу сабаб 20 ÷ 2 = 10. |
| 11 | 213. Юзликка қўйиш мумкин бўлган энг кичик рақам 2. Қолган рақамларни кичигидан жойлаштирамиз: 1, кейин 3. |
| 12 | 20 сантиметр. Иккинчи томон 24 ÷ 6 = 4 сантиметр. Периметри 6 + 4 + 6 + 4 = 20 сантиметр. |
| 13 | 4 бола. Икки гуруҳ сонини қўшсак, 18 + 16 = 34 чиқади. Жами болалардан ортиқча чиққан 4 нафари икки марта саналган. |
| 14 | ‘Олма’ ёзувли қутида. ‘Аралаш’ ёзувли қутида фақат олма бор, чунки ёзуви нотўғри. ‘Нок’ ёзувли қути нок ҳам, олма ҳам бўлолмайди, демак у аралаш; қолган қути эса нокли. |
| 15 | 12. Йиғиндидан фарқни айирсак, кичик соннинг иккилангани қолади: 20 − 4 = 16. Кичик сон 8, каттаси 8 + 4 = 12. |
| 16 | Қора. Ҳар бир такрорланувчи гуруҳда бешта мунчоқ бор. Дастлабки 15 тадан кейинги 19-мунчоқ янги гуруҳнинг тўртинчиси, яъни қора бўлади. |
| 17 | 3 марта. 2 рақами фақат 2, 12 ва 20 сонларида учрайди. Ҳар бирида биттадан бор. |
| 18 | 13. Кетма-кет уч соннинг ўртанчаси 36 ÷ 3 = 12. Энг каттаси ундан биттага катта. |
| 19 | 2 дақиқада. Бир дақиқада жўмраклар идишнинг 1/6 ва 1/3 қисмини тўлдиради. Биргаликда бир дақиқада ярмини, икки дақиқада ҳаммасини тўлдиради. |
| 20 | 2 марта. Аввал учта тангани бошқа учтаси билан тортинг: оғир томоннинг уч тангаси ёки четдаги икки танга қолади. Иккинчи тортишда шу гуруҳдан биттадан тангани таққослаб, оғирини топасиз; битта тортишнинг уч натижаси саккиз имкониятни ажратолмайди. |
| 21 | 63. Бирлик рақами бир улуш, ўнлик рақами икки улуш: 9 ÷ 3 = 3. Демак, бирлик 3, ўнлик 6. |
| 22 | 3 та қуён. Ҳаммаси товуқ бўлса, 14 та оёқ чиқарди. Ортиқча 6 та оёқнинг ҳар иккитасига битта қуён тўғри келади: 6 ÷ 2 = 3. |
| 23 | 25. Дастлабки уч шартга кўра сон 12 нинг каррасидан биттага катта бўлади. Шундай мусбат сонлар 1, 13, 25 тартибида келади ва биринчи бўлиб 25 сони 5 га қолдиқсиз бўлинади. |
| 24 | 6 та. Уч жуфтлик йиғиндиси 14 + 18 + 16 = 48 бўлиб, унда ҳар боланинг ёнғоқлари икки мартадан саналган. Жами 24 та ёнғоқдан Малика ва Жасурнинг 18 тасини айирсак, Азизда 6 та қолади. |
| 25 | 6 та йўл. Тўртта қадамнинг айнан иккитаси ўнгга бўлиши керак. Уларнинг ўринлари қуйидагича танланади: биринчи-иккинчи, биринчи-учинчи, биринчи-тўртинчи, иккинчи-учинчи, иккинчи-тўртинчи ёки учинчи-тўртинчи. |
Тўртта ечимни чуқурроқ кўриб чиқамиз
13-савол: нега ортиқча саналганларни айирамиз?
Иккала ўйинни ўйнайдиган бола шахматчилар рўйхатида ҳам, шашкачилар рўйхатида ҳам туради. Иккала рўйхатдаги сонларни қўшганда у икки марта саналади. Икки кесишган доира чизиб, умумий қисмга тўртта белги қўйсангиз, ҳисоб кўриниб туради.
14-савол: битта мева нимани очиб беради?
Асосий калит — барча ёзувлар нотўғри эканидир. ‘Аралаш’ ёзувли қути аралаш бўлолмайди, шунинг учун ундан чиққан олма бутун қутининг таркибини билдиради. Қутиларни қоғозда чизиб, мумкин бўлмаган таркибларни чизиб ташланг.
20-савол: тангаларни нега уч гуруҳга ажратамиз?
Тарози уч хил натижа беради: чап палла оғир, ўнг палла оғир ёки иккала палла тенг. Учта, учта ва иккита тангали гуруҳлар шу имкониятлардан фойдаланади. Биринчи тортишдан кейин текшириладиган тангалар сони учтадан ошмайди.
23-савол: қолдиқни қандай қулайлаштирамиз?
Изланаётган сондан бирни айиринг. Ҳосил бўлган сон 2 га, 3 га ва 4 га қолдиқсиз бўлиниши керак; бундай сонлар 12 тадан ортиб боради. Шу йўл билан тасодифий сонларни эмас, фақат мос номзодларни текширасиз.
Мантиқий фикрлашни қандай ривожлантириш мумкин
- Шартни ўз сўзингиз билан айтинг. Бола нимани топиши кераклигини тушунтирсин, кейин ҳисобласин.
- Буюмлардан фойдаланинг. Қаламлар, қоғоз бўлаклари ёки чизилган белгилар улуш ва гуруҳларни кўришга ёрдам беради.
- Натижани шартга қайтаринг. Масалан, топилган икки соннинг ҳам йиғиндисини, ҳам фарқини текширинг.
- Фақат жавобни сўраманг. Ота-она сифатида боладан қайси маълумотдан бошлаганини сўранг, ечимни дарров айтманг.
- Шартни озгина ўзгартиринг. Ечилган саволдаги сонларни алмаштириб, аввалги усул яна ишлашини текшириб кўринг.
Кўп бериладиган саволлар
Бу саволларни қайси ёшдаги болага бериш мумкин?
Танлашда ёшдан кўра боланинг ҳисоблаш кўникмасига қаранг. Қўшиш ва айиришни биладиган бола осон бўлимдан бошласин; касрлар қатнашган топшириқларни эса шу мавзуни тушунгач беринг.
Бола жавобни тополмаса, қандай ёрдам бериш керак?
Тайёр жавоб ўрнига шартни чизма ёки буюмлар билан кўрсатишни таклиф қилинг. Масалан, навбат ҳақидаги саволда Азиз ўрнига битта белги қўйиб, олди ва орқасидаги одамларни алоҳида чиздиринг.
Бошқа усулда ечилган жавоб ҳам тўғрими?
Ҳа, агар ҳисоб шартнинг барча талабларига мос келса, бошқа усул ҳам тўғри. Натижа бир хил чиқиши етарли эмас: ҳар қадам нима учун бажарилганини тушунтириб бериш ҳам керак.