Тарихий саволлар руҳидаги бу мантиқий машқлар бутун оила учун мўлжалланган: улар диққатни, ҳисоблашни ва шартдан хулоса чиқаришни машқ қилдиради. Бозор, карвон ва ҳунармандлар ҳақидаги барча вазиятлар атайлаб тўқилган, шунинг учун тарихий саналарни билиш шарт эмас. Жавобни очишдан олдин ўз ечимингизни айтиб кўринг.
Осон мантиқий саволлар
- Бозордаги савдогарда еттита сават бор эди. У учтасини сотди, кейин яна иккита сават олди. Энди унда нечта сават бор?
Жавобни кўриш
Олтита сават.
- Кулол токчага тўрт қатор коса терди. Ҳар бир қаторда учтадан коса бўлса, токчада жами нечта коса бор?
Жавобни кўриш
Ўн иккита коса.
- Савдогар тўққизта тангани халтачаларга иккитадан солмоқда. Иложи борича кўп халтачани тўлдирса, нечта танга ортиб қолади?
Жавобни кўриш
Битта танга.
- Карвон йўлида Малика Азиздан олдинда, Жасур эса Азиздан орқада кетмоқда. Шу уч кишининг ўртасида ким бор?
Жавобни кўриш
Азиз.
- Омборда оғзи боғланган олтита қоп турибди. Омборчи иккитасининг боғичини ечди. Оғзи боғланган нечта қоп қолди?
Жавобни кўриш
Тўртта қоп.
- Кулолнинг ўнта кўзаси бор. Тўрттаси кўк, қолганлари оқ рангда. Оқ кўзалар нечта?
Жавобни кўриш
Олтита.
- Карвондаги учта эшакнинг ҳар бирига иккитадан қоп юкланди. Жами нечта қоп юкланган?
Жавобни кўриш
Олтита қоп.
- Тўқувчида саккиз газ мато бор эди. У матонинг ярмини сотди. Неча газ мато қолди? Бу ерда газ мато узунлигини билдиради.
Жавобни кўриш
Тўрт газ.
- Бозорга кириш учун беш киши бир қатор бўлиб турибди. Нодира олдиндан учинчи ўринда. Унинг орқасида нечта киши бор?
Жавобни кўриш
Икки киши.
Ўртача қийинликдаги саволлар
- Тарозида битта кўза учта косага тенг келди. Битта коса эса иккита пиёлага тенг. Битта кўза нечта пиёлага тенг келади?
Жавобни кўриш
Олтита пиёлага.
- Икки халтачада жами ўн еттита танга бор. Биринчисида иккинчисидан бешта кўп. Иккинчи халтачада нечта танга бор?
Жавобни кўриш
Олтита танга.
- Савдогар иккита бир хил нархдаги коса ва уч тангалик халтача сотиб олди. Ҳаммасига ўн беш танга тўлади. Битта коса неча танга туради?
Жавобни кўриш
Олти танга.
- Карвонсаройда тўрт йўловчи учрашди. Ҳар бири қолганларнинг ҳар бири билан бир мартадан қўл бериб саломлашди. Жами нечта қўл бериш бўлди?
Жавобни кўриш
Олтита.
- Нон навбатида Жасур олдиндан бешинчи, орқадан тўртинчи турибди. Навбатда жами неча киши бор?
Жавобни кўриш
Саккиз киши.
- Савдогарда ўн иккита танга бор эди. У аввал тангаларининг учдан бирини, кейин қолганининг ярмини сарфлади. Нечта тангаси қолди?
Жавобни кўриш
Тўртта танга.
- Танга қизил, кўк ёки яшил қутилардан фақат биттасида. Қизилда: “Танга бу ерда эмас”, кўкда: “Танга шу ерда”, яшилда: “Танга кўк қутида эмас” деб ёзилган. Фақат битта ёзув рост бўлса, танга қаерда?
Жавобни кўриш
Қизил қутида.
- Жасур, Малика ва Нодира кулоллик, тўқувчилик ва савдогарлик қилади. Ҳар бирининг касби бошқа. Жасур кулол ҳам, савдогар ҳам эмас. Малика савдогар эмас. Савдогар ким?
Жавобни кўриш
Нодира.
Қийин мантиқий саволлар
- Уч қопни иккитадан тортишганда тўққиз, ўн бир ва ўн икки килограмм чиқди. Энг оғир қоп неча килограмм?
Жавобни кўриш
Етти килограмм.
- Кўриниши бир хил саккизта танганинг биттаси бошқаларидан оғирроқ. Икки паллали тарозида тош ишлатмай, кўпи билан икки марта тортиб оғир тангани қандай топасиз?
Жавобни кўриш
Аввал учтадан тангани солиштиринг. Натижага қараб гумондаги учта ёки иккита тангадан иккитасини тортинг.
- Савдогарда фақат икки тангалик ва беш тангалик пуллар бор. Пуллар сони йигирмата, умумий қиймати олтмиш тўрт танга. Беш тангалик пуллар нечта?
Жавобни кўриш
Саккизта.
- Омбордаги ўттизта сандиқ бирдан ўттизгача рақамланган. Рақами учга ҳам, бешга ҳам бўлинмайдиган сандиқлар нечта?
Жавобни кўриш
Ўн олтита.
- Котиб уч хонали сон ёзди. Унда бир, икки ва уч рақамлари биттадан ишлатилган. Сон икки юздан катта, уч юз йигирмадан кичик. Бирлик рақами юзлик рақамидан катта. Бу қайси сон?
Жавобни кўриш
213.
- Азиз, Жасур, Малика ва Нодира чапдан ўнгга бир қатор ўтиришди. Азиз энг чапда. Малика Жасурнинг бевосита ўнг ёнида, Нодира эса Азизнинг ёнида эмас. Улар қандай тартибда ўтиришган?
Жавобни кўриш
Азиз, Жасур, Малика, Нодира.
- Уч халтада фақат оқ, фақат қора ёки аралаш тошлар бор. “Оқ”, “Қора”, “Аралаш” ёрлиқларининг ҳаммаси нотўғри. “Аралаш” ёзилган халтадан битта оқ тош олинди. Ҳар бир халтада нима бор?
Жавобни кўриш
“Аралаш” ёрлиқлисида оқ, “Оқ” ёрлиқлисида қора, “Қора” ёрлиқлисида аралаш тошлар бор.
- Карвон йўллари катакли чизма шаклида. Манзилга етиш учун роппа-роса уч катак шарққа ва уч катак шимолга юриш керак. Фақат шу икки йўналишда юрилса, нечта турли йўл бор?
Жавобни кўриш
Йигирмата йўл.
Жавоблар ва ечимлар
Тарихий саволлар ечимида воқеа безагидан кўра шартлар орасидаги боғланиш муҳимроқ. Қуйидаги изоҳларни ўз ҳисобингиз билан солиштиринг.
- 6 та сават. Еттитадан учтасини айирсак, тўртта қолади. Янги олинган иккитасини қўшсак, олтита бўлади.
- 12 та коса. Ҳар бир қатордаги учта косани тўрт марта оламиз: 3 × 4 = 12.
- 1 та танга. Тўртта халтачага саккизта танга кетади. Тўққизинчи танга учун жуфт етишмайди.
- Азиз. Шарт бўйича тартиб Малика, Азиз, Жасур бўлади. Демак, Азиз ўртада.
- 4 та қоп. Қопларнинг ўзи камаймаган, фақат иккитасининг ҳолати ўзгарган. Боғланганлари сони: 6 − 2 = 4.
- 6 та оқ кўза. Жами ўнта кўзадан тўртта кўк кўзани айирамиз: 10 − 4 = 6.
- 6 та қоп. Ҳар бир эшакдаги иккита қопни қўшамиз: 2 + 2 + 2 = 6.
- 4 газ. Саккизнинг ярми тўрт. Мато тенг иккига бўлингани учун сотилган ва қолган қисмлар бир хил узунликда.
- 2 киши. Нодира учинчи бўлса, унинг орқасида тўртинчи ва бешинчи ўриндаги одамлар туради.
- 6 та пиёла. Кўза ўрнига учта коса, ҳар бир коса ўрнига иккитадан пиёла қўямиз: 3 × 2 = 6.
- 6 та танга. Ортиқча бешта тангани жамидан айирсак, ўн иккита қолади. Уни тенг иккига бўлсак, кичик халтачадаги олтита чиқади.
- 6 танга. Ўн бешдан халтачанинг уч тангасини айирамиз. Қолган ўн икки тангани икки косага тенг тақсимлаймиз.
- 6 марта. Биринчи йўловчи уч киши билан, иккинчиси ҳали саналмаган икки киши билан, учинчиси эса бир киши билан саломлашади: 3 + 2 + 1 = 6.
- 8 киши. Беш билан тўртни қўшганда Жасур икки марта саналади. Шунинг учун 5 + 4 − 1 = 8.
- 4 та танга. Ўн иккининг учдан бири тўрт, демак, саккизта қолади. Саккизнинг ярми сарфлангач, яна тўртта қолади.
- Қизил қути. Танга қизилда бўлса, фақат яшил ёзув рост чиқади. Қолган икки жойлашувнинг ҳар бирида иккитадан ёзув рост бўлиб қолади.
- Нодира. Жасурга фақат тўқувчилик мос келади. Малика савдогар бўлмагани учун кулол, Нодира эса савдогар бўлади.
- 7 килограмм. Жуфтликларни қўшганда ҳар бир қоп икки марта саналади: (9 + 11 + 12) ÷ 2 = 16. Энг енгил жуфтликни айирамиз: 16 − 9 = 7.
- Икки тортиш етади. Учта-учтадан тортилганда тенглик чиқса, четдаги икки тангани солиштиринг. Акс ҳолда оғир палладаги учтадан иккитасини тортинг: тенг чиқса учинчиси, тенг чиқмаса оғирроғи жавоб.
- 8 та беш тангалик. Ҳаммаси икки тангалик бўлса, қиймат қирқ бўларди. Етишмаган йигирма тўртни ҳар алмаштиришдаги уч тангалик фарққа бўламиз: 24 ÷ 3 = 8.
- 16 та сандиқ. Учга бўлинадиганлар ўнта, бешга бўлинадиганлар олтита; иккала гуруҳдаги иккита сандиқ такрор саналган. Шунинг учун 30 − (10 + 6 − 2) = 16.
- 213. Чегараларга мос номзодлар 213, 231 ва 312. Фақат 213 да бирлик рақами юзлик рақамидан катта.
- Азиз, Жасур, Малика, Нодира. Жасур билан Малика иккинчи ва учинчи ёки учинчи ва тўртинчи ўринларни эгаллаши мумкин. Иккинчи ҳолатда Нодира Азиз ёнида қолади, бу эса шартга зид.
- “Аралаш”да оқ, “Оқ”да қора, “Қора”да аралаш. “Аралаш” ёрлиқли халта аралаш бўлмагани учун олинган оқ тош унинг фақат оқ эканини билдиради. Қолган халталарни ҳам нотўғри ёрлиқ шарти ажратиб беради.
- 20 та йўл. Олти қадам ичидан учта шарққа юриш ўрнини танлаймиз. Тартиби фарқ қилмайдиган танловлар сони: (6 × 5 × 4) ÷ (3 × 2 × 1) = 20.
Мантиқий фикрлашни қандай ривожлантириш мумкин
- Шартни ажратинг. Бола аввал нима маълумлигини, кейин нимани топиш кераклигини ўз сўзлари билан айтсин.
- Буюмлардан фойдаланинг. Танга ўрнига тугма, қоп ўрнига қоғоз бўлакларини қўйинг. Кўз олдидаги мисол ҳисобни текширишга ёрдам беради.
- Жавобни шартга қайтаринг. Топилган сон барча талабларга мос тушадими, биргаликда синаб кўринг.
- Тайёр жавобга шошилманг. Ота-она “Қайси маълумотдан фойдаландингиз?” деб сўрасин. Бу савол боланинг фикр йўлини тушунишга ёрдам беради.
- Хатони муҳокама қилинг. Натижани баҳолашдан олдин қайси қадамда адашилганини топинг; кейин ўша қадамни бошқача усулда текширинг.
Кўп бериладиган саволлар
Бу тарихий саволлар учун тарихни яхши билиш керакми?
Йўқ, барча зарур маълумот саволларнинг ўзида берилган. Тарихий муҳит фақат вазиятни тасаввур қилишга хизмат қилади, воқеалар эса тўқилган.
Болага қайси бўлимдан бошлаш маъқул?
Осон саволлардан бошланг. Бола жавобини тушунтира олса, кейинги бўлимга ўтинг; қийналса, шартни буюмлар билан кўрсатинг.
Жавоб тўғри чиқса, ечимни ҳам айтиш керакми?
Ҳа, қандай топилганини тушунтириш фойдали. Тасодифий тахмин билан асосли хулосани айнан шу тушунтириш ажратади.